Версия для печати
Убрать все задачи

---

Существуют ли такие натуральные числа a, b, c, d, что  ^a/_b + ^c/_d = 1,  ^a/_d + ^c/_b = 2008?

   Решение

---

Геологи взяли в экспедицию 80 банок консервов, веса которых все известны и различны (имеется список). Через некоторое время надписи на консервах стали нечитаемыми, и только завхоз знает, где что. Он может это всем доказать (то есть обосновать, что в какой банке находится), не вскрывая консервов и пользуясь только сохранившимся списком и двухчашечными весами со стрелкой, показывающей разницу весов.
Докажите, что для этой цели ему
  а) достаточно четырёх взвешиваний и
  б) недостаточно трёх.

   Решение

---

В неравнобедренном треугольнике две медианы равны двум высотам. Найдите отношение третьей медианы к третьей высоте.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116426  (#2010.10.4)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Сумма цифр натурального числа n равна 100. Может ли сумма цифр числа n³ равняться 1000000?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115508  (#2010.10.5)

Темы:   [ Средняя линия треугольника ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ] [ Теорема косинусов ] [ Признаки подобия ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

В неравнобедренном треугольнике две медианы равны двум высотам. Найдите отношение третьей медианы к третьей высоте.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115509  (#2010.10.6)

Темы:   [ Теория графов (прочее) ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Перестройки ] [ Доказательство от противного ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ]

Сложность: 5+ Классы: 9,10,11

На плоскости отметили 4n точек, после чего соединили отрезками все пары точек, расстояние между которыми равно 1 см. Оказалось, что среди любых  n + 1  точек обязательно есть две, соединённые отрезком. Докажите, что всего проведено не менее 7n отрезков.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115510  (#2010.11.1)

Темы:   [ Обыкновенные дроби ] [ Монотонность и ограниченность ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8,9,10,11

Какое наибольшее значение может принимать выражение     где a, b, c – попарно различные ненулевые цифры?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115511  (#2010.11.2)

Темы:   [ Объем круглых тел ] [ Площадь. Одна фигура лежит внутри другой ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

В квадратной песочнице, засыпанной ровным слоем песка высотой 1, Маша и Паша делали куличи при помощи цилиндрического ведёрка высоты 2. У Маши все куличи удались, а у Паши — рассыпались и превратились в конусы той же высоты. В итоге весь песок ушёл на куличи, поставленные на дне песочницы отдельно друг от друга. Чьих куличей оказалось в песочнице больше: Машиных или Пашиных?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями