Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]

Задача 115497 (#2010.8.6)

Темы:	[	Индекс векторного поля	]
	[	Обход графов	]
	[	Вспомогательная раскраска (прочее)	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Авторы: Голенищева-Кутузова Т.И., Клепцын В.А., Ященко И.В.

В некоторых клетках квадрата 20×20 стоит стрелочка в одном из четырёх направлений. На границе квадрата все стрелочки смотрят вдоль границы по часовой стрелке (см. рис.). Кроме того, стрелочки в соседних (возможно, по диагонали) клетках не смотрят в противоположных направлениях. Докажите, что найдётся клетка, в которой стрелочки нет.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115498 (#2010.9.1)

Тема:

[

Задачи с неравенствами. Разбор случаев

]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Автор: Раскина И.В.

Съев на пустой желудок трёх поросят и семерых козлят, Серый Волк всё ещё страдал от голода. Зато в другой раз он съел на пустой желудок семь поросят и козлёнка и страдал уже от обжорства. От чего пострадает Волк, если съест на пустой желудок 11 козлят?

Прислать комментарий

Решение

Задача 115499 (#2010.9.2)

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Блинков А.Д.

На стороне AB прямоугольника ABCD выбрана точка M . Через эту точку проведён перпендикуляр к прямой CM , который пересекает сторону AD в точке E . Точка P — основание перпендикуляра, опущенного из точки M на прямую CE . Найдите угол APB .

Прислать комментарий Решение

Задача 115500 (#2010.9.3)

Темы:	[	Классические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Средние величины	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Канель-Белов А.Я.

У каждого жителя города Тьмутаракань есть свои тараканы, не у всех поровну. Два таракана являются товарищами, если у них общий хозяин (в частности, каждый таракан сам себе товарищ). Что больше: среднее количество тараканов, которыми владеет житель города, или среднее количество товарищей у таракана?

Прислать комментарий

Решение

Задача 115501 (#2010.9.4)

Темы:	[	Задачи на максимум и минимум (прочее)	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Автор: Толпыго А.К.

На окружности расставлены 2009 чисел, каждое из которых равно 1 или –1, причём не все числа одинаковые. Рассмотрим всевозможные десятки подряд стоящих чисел. Найдём произведения чисел в каждом десятке и сложим их. Какая наибольшая сумма может получиться?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]