Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Задача
115497
(#2010.8.6)
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
В некоторых клетках квадрата 20×20 стоит стрелочка в одном из четырёх направлений. На границе квадрата все стрелочки смотрят вдоль границы по часовой стрелке (см. рис.). Кроме того, стрелочки в соседних (возможно, по диагонали) клетках не смотрят в противоположных направлениях. Докажите, что найдётся клетка, в которой стрелочки нет.
Задача
115498
(#2010.9.1)
|
|
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9
|
Съев на пустой желудок трёх поросят и семерых козлят, Серый Волк всё ещё страдал от голода. Зато в другой раз он съел на пустой желудок семь поросят и козлёнка и страдал уже от обжорства. От чего пострадает Волк, если съест на пустой желудок 11 козлят?
Задача
115499
(#2010.9.2)
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9
|
На стороне AB прямоугольника ABCD выбрана
точка M . Через эту точку проведён перпендикуляр к
прямой CM ,
который пересекает сторону AD в точке E . Точка P — основание
перпендикуляра, опущенного из точки M на прямую CE . Найдите
угол APB .
Задача
115500
(#2010.9.3)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
У каждого жителя города Тьмутаракань есть свои тараканы, не у всех поровну. Два таракана являются товарищами, если у них общий хозяин (в частности, каждый таракан сам себе товарищ). Что больше: среднее количество тараканов, которыми владеет житель города, или среднее количество товарищей у таракана?
Задача
115501
(#2010.9.4)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
На окружности расставлены 2009 чисел, каждое из которых равно 1 или –1, причём не все числа одинаковые. Рассмотрим всевозможные десятки подряд стоящих чисел. Найдём произведения чисел в каждом десятке и сложим их. Какая наибольшая сумма может получиться?
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Фильтр
