Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]

Задача 116426 (#2010.10.4)

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Канель-Белов А.Я.

Сумма цифр натурального числа n равна 100. Может ли сумма цифр числа n³ равняться 1000000?

Прислать комментарий

Решение

Задача 115508 (#2010.10.5)

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Признаки подобия	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Заславский А.А.

В неравнобедренном треугольнике две медианы равны двум высотам. Найдите отношение третьей медианы к третьей высоте.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115509 (#2010.10.6)

Темы:	[	Теория графов (прочее)	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Перестройки	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Автор: Райгородский А. М.

На плоскости отметили 4n точек, после чего соединили отрезками все пары точек, расстояние между которыми равно 1 см. Оказалось, что среди любых n + 1 точек обязательно есть две, соединённые отрезком. Докажите, что всего проведено не менее 7n отрезков.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115510 (#2010.11.1)

Темы:	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Монотонность и ограниченность	]
	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]

Сложность: 2+
Классы: 6,7,8,9,10,11

Авторы: Бородин П.А., Косухин О.Н.

Какое наибольшее значение может принимать выражение где a, b, c – попарно различные ненулевые цифры?

Прислать комментарий

Решение

Задача 115511 (#2010.11.2)

Темы:	[	Объем круглых тел	]
Темы:	[	Площадь. Одна фигура лежит внутри другой	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Автор: Кaнунников А. Л.

В квадратной песочнице, засыпанной ровным слоем песка высотой 1, Маша и Паша делали куличи при помощи цилиндрического ведёрка высоты 2. У Маши все куличи удались, а у Паши — рассыпались и превратились в конусы той же высоты. В итоге весь песок ушёл на куличи, поставленные на дне песочницы отдельно друг от друга. Чьих куличей оказалось в песочнице больше: Машиных или Пашиных?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]