Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
>>
I Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2005 г.)
>>
Заочный тур
Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
Дана окружность и точка К внутри неё. Произвольная окружность, равная данной и проходящая через точку К, имеет с данной окружностью общую хорду. Найдите геометрическое место середин этих хорд.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.
Ученик не заметил знак умножения между двумя трёхзначными числами и написал одно шестизначное число, которое оказалось в семь раз больше их произведения. Найдите эти числа.
Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 6,5 . Найдите его объем.
Существуют ли три натуральных числа, больших 1 и таких, что квадрат каждого из них, уменьшенный на единицу, делится на каждое из остальных?
Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 3 . Объем параллелепипеда равен 27 . Найдите высоту цилиндра.
Четыре натуральных числа таковы, что квадрат суммы любых двух из них делится
на произведение двух оставшихся.
Докажите, что по крайней мере три из этих чисел равны между собой.
Разрежьте крест, составленный из пяти одинаковых квадратов, на три многоугольника, равных по площади и периметру.
Задачи Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Задача 65944 |
|
|
Оклейте куб в один слой пятью равновеликими выпуклыми пятиугольниками.
|
|
Решение |
Задача 98205 |
|
|
Построить выпуклый четырёхугольник, зная длины всех сторон и отрезка, соединяющего середины диагоналей.
|
|
|
Решение |
Задача 115730 |
|
|
Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P. Перпендикуляры к AC и BD в точках C и D,
соответственно пересекаются в точке Q .
Докажите, что прямые AB и PQ перпендикулярны.
|
|
|
Решение |
Задача 115731 |
|
|
Разрежьте крест, составленный из пяти одинаковых квадратов, на три многоугольника, равных по площади и периметру.
|
|
Решение |
Задача 115732 |
|
|
Дана окружность и точка К внутри неё. Произвольная окружность, равная данной и проходящая через точку К, имеет с данной окружностью общую хорду. Найдите геометрическое место середин этих хорд.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
