ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи
Выпуклый многоугольник M переходит в себя при повороте
на угол 90o . Докажите, что найдутся два круга с отношением радиусов,
равным Вася умножил некоторое число на 10 и получил простое число. А Петя умножил то же самое число на 15, но всё равно получил простое число. Даны числа а1, ..., аn. d = MAX { di | 1 ≤ i ≤ n } а) Доказать, что для любых x1 ≤ x2 ≤ ... ≤ xn выполняется неравенство б) Доказать, что равенство в (*) выполняется для некоторых {xi} i=1...n Диагональ правильного 2006-угольника P называется хорошей, если её концы делят границу P на две части, каждая из которых содержит нечётное число сторон. Стороны P также называются хорошими. Пусть P разбивается на треугольники 2003 диагоналями, никакие две из которых не имеют общих точек внутри P. Какое наибольшее число равнобедренных треугольников, каждый из которых имеет две хорошие стороны, может иметь такое разбиение? Найдите все натуральные числа n, для которых сумма цифр числа 5n равна 2n. Найдите все пары простых чисел, разность квадратов которых является простым числом. |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 557]
В трапеции ABCD биссектриса тупого угла B пересекает основание AD в точке K – его середине, M – середина BC, AB = BC.
Существует ли натуральное число, которое при делении на сумму своих цифр как в частном, так и в остатке дает число 2011?
В стаде, состоящем из лошадей, двугорбых и одногорбых верблюдов, в общей сложности 200 горбов.
Найдите все пары простых чисел, разность квадратов которых является простым числом.
Решите неравенство:
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 557]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке