Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 42]

Задача 116015

Темы:	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]
	[	Задачи с неравенствами. Разбор случаев	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

Пятеро друзей скинулись на покупку. Могло ли оказаться так, что каждые два из них внесли менее одной трети общей стоимости?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116016

Темы:	[	Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

Существует ли прямоугольный треугольник, в котором две медианы перпендикулярны?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116146

Темы:	[	Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Ломаные	]
	[	Сочетания и размещения	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Какое наибольшее количество точек самопересечения может иметь замкнутая ломаная, в которой 7 звеньев?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116152

Темы:	[	Треугольники (прочее)	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

В треугольниках АВС и A₁B₁C₁: ∠А = ∠А₁, равны высоты, проведённые из вершин В и В₁, а также равны медианы, проведённые из вершин С и С₁. Обязательно ли эти треугольники равны?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116153

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Существуют ли пять таких двузначных составных чисел, что каждые два из них взаимно просты?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 42]