Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть AA₁ и BB₁ – высоты неравнобедренного остроугольного треугольника AB, M – середина AB. Описанные окружности треугольников AMA₁ и BMB₁, пересекают прямые AC и BC в точках K и L соответственно. Докажите, что K, M и L лежат на одной прямой.

   Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 185]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116080

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC  AA₁ и BB₁ – высоты. На стороне AB выбраны точки M и K так, что  B₁K || BC  и  MA₁ || AC.  Докажите, что  ∠AA₁K = ∠BB₁M.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116133

Темы:   [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Теорема синусов ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Oколо четырёхугольника ABCD можно описать окружность. Точка P – основание перпендикуляра, опущенного из точки A на прямую BC, Q – из A на DC, R – из D на AB и T – из D на BC. Докажите, что точки P, Q, R и T лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116157

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Средняя линия трапеции ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Средняя линия треугольника ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

B трапеции ABCD  AB = BC = CD,  CH – высота. Докажите, что перпендикуляр, опущенный из H на AC, проходит через середину BD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116158

Темы:   [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Пусть AA₁ и BB₁ – высоты неравнобедренного остроугольного треугольника AB, M – середина AB. Описанные окружности треугольников AMA₁ и BMB₁, пересекают прямые AC и BC в точках K и L соответственно. Докажите, что K, M и L лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116159

Тема:   [ Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Один треугольник лежит внутри другого.
Докажите, что хотя бы одна из двух наименьших сторон (из шести) является стороной внутреннего треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 185]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями