Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 185]

Задача 65648

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]
	[	Теорема Паскаля	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Нилов Ф.

Дан правильный семиугольник A₁A₂A₃A₄A₅A₆A₇. Прямые A₂A₃ и A₅A₆ пересекаются в точке X, а прямые A₃A₅ и A₁A₆ – в точке Y.
Докажите, что прямые A₁A₂ и XY параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66135

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Бакаев Е.В.

На стороне AB треугольника ABC отмечена точка K так, что AB = CK. Точки N и M – середины отрезков AK и BC соответственно. Отрезки NM и CK пересекаются в точке P. Докажите, что KN = KP.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66136

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Перпендикулярные прямые	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Дана равнобокая трапеция ABCD с основаниями BC и AD. В треугольники ABC и ABD вписаны окружности с центрами O₁ и O₂.
Докажите, что прямая O₁O₂ перпендикулярна BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66138

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Экстремальные свойства окружности и криволинейных фигур	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Связь величины угла с длиной дуги и хорды	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Кожевников П.А.

Точка M лежит на стороне AB треугольника ABC, AM = a, BM = b, CM = c, c < a, c < b.
Найдите наименьший радиус описанной окружности такого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66141

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Авторы: Хачатурян А.В., Ильиченкова З.

Один квадрат вписан в окружность, а другой квадрат описан около той же окружности так, что его вершины лежат на продолжениях сторон первого (см. рисунок). Найдите угол между сторонами этих квадратов.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 185]