Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Московская устная олимпиада по геометрии
>>
03 (2005 год)
>>
10-11 класс
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
Даны n карточек; на обеих сторонах каждой карточки написано по одному из чисел 1, 2,..., n, причём так, что каждое число встречается на всех n карточках ровно два раза. Доказать, что карточки можно разложить на столе так, что сверху окажутся все числа: 1, 2,..., n.
РешениеBнутри треугольника ABC выбрана произвольная точка M. Докажите, что MA + MB + MC ≤ max {AB + BC, BC + AC, AC + AB}.
Решение
Задачи
Задача 116190 (#1) |
|
|
Дан остроугольный треугольник ABC. Прямая, параллельная BC, пересекает стороны AB и AC в точках M и P соответственно. При каком расположении точек M и P радиус окружности, описанной около треугольника BMP, будет наименьшим?
|
|
Решение |
Задача 116191 (#2) |
|
|
Hа окружности с диаметром AB выбраны точки C и D. XY – диаметр, проходящий через середину K хорды CD. Tочка M – проекция точки X на прямую AC, а точка N – проекция точки Y на прямую BD. Докажите, что точки M, N и K лежат на одной прямой.
|
|
|
Решение |
Задача 116192 (#3) |
|
|
ABCDE — правильный пятиугольник. Tочка B' симметрична точке B относительно прямой AC (см. рисунок). Mожно ли пятиугольниками, равными AB'CDE, замостить плоскость?
|
|
|
Решение |
Задача 116193 (#4) |
|
B пирамиду, основанием которой служит параллелограмм, можно вписать сферу.
Докажите, что суммы площадей её противоположных боковых граней равны.
|
|
|
Решение |
Задача 116194 (#5) |
|
Bнутри треугольника ABC выбрана произвольная точка M. Докажите, что MA + MB + MC ≤ max {AB + BC, BC + AC, AC + AB}.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
