Версия для печати
Убрать все задачи

---

Постройте точку M внутри данного треугольника так, что S_ABM : S_BCM : S_ACM = 1 : 2 : 3.

   Решение

---

В треугольнике одна сторона в три раза меньше суммы двух других. Докажите, что против этой стороны лежит наименьший угол треугольника.

   Решение

---

Шесть отрезков таковы, что из любых трех можно составить треугольник. Bерно ли, что из этих отрезков можно составить тетраэдр?

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 185]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116167

Темы:   [ Признаки равенства прямоугольных треугольников ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Дан равнобедренный прямоугольный треугольник ABC. Hа продолжениях катетов AB и AC за вершины B и C отложили равные отрезки BK и CL. E и F – точки пересечения отрезка KL и прямых, перпендикулярных KC и проходящих через точки B и A соответственно. БикЮ Докажите, что  EF = FL.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116172

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Подобные треугольники (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Tреугольник разбили на пять треугольников, ему подобных. Bерно ли, что исходный треугольник – прямоугольный?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116196

Темы:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Угол между касательной и хордой ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Диагонали вписанного четырехугольника ABCD пересекаются в точке K.
Докажите, что касательная в точке K к описанной окружности треугольника ABK, параллельна CD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116198

Темы:   [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Hа сторонах AB, BC и AC треугольника ABC выбраны точки C', A' и B' соответственно так, что угол A'C'B' — прямой. Докажите, что отрезок A'B' длиннее диаметра вписанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116203

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Тетраэдр (прочее) ] [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Трехгранные и многогранные углы (прочее) ] [ Теорема косинусов ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Шесть отрезков таковы, что из любых трех можно составить треугольник. Bерно ли, что из этих отрезков можно составить тетраэдр?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 185]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями