Версия для печати
Убрать все задачи

---

На окружности даны точки A, B, M и N. Из точки M проведены хорды MA₁ и MB₁, перпендикулярные прямым NB и NA соответственно. Докажите, что  AA₁ || BB₁.

   Решение

---

Найдите наибольшее натуральное число N, для которого при произвольной расстановке различных натуральных чисел от 1 до 400 в клетках квадратной таблицы 20×20 найдутся два числа, стоящих в одной строке или одном столбце, разность которых будет не меньше N.

   Решение

---

Треугольник ABC равнобедренный  (AB = BC).  Точка M – середина стороны AB, точка P – середина отрезка CM, точка N делит сторону BC в отношении  3 : 1  (считая от вершины B). Докажите, что  AP = MN.

   Решение

---

Может ли конь пройти с поля a1 на поле h8, побывав по дороге на каждом из остальных полей ровно один раз?

   Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 558]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30283  (#002)

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Шахматная раскраска ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7

Конь вышел с поля a1 и через несколько ходов вернулся на него. Докажите, что он сделал чётное число ходов.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30284  (#003)

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Шахматная раскраска ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7

Может ли конь пройти с поля a1 на поле h8, побывав по дороге на каждом из остальных полей ровно один раз?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30285  (#004)

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Ломаные ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

Может ли прямая, не содержащая вершин замкнутой 11-звенной ломаной, пересекать все её звенья?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30286  (#005)

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Четность перестановки ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7

На хоккейном поле лежат три шайбы А, В и С. Хоккеист бьёт по одной из них так, что она пролетает между двумя другими.
Так он делает 25 раз. Могут ли после этого шайбы оказаться на исходных местах?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30287  (#006)

Тема:   [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2+ Классы: 5,6,7

Ученица 5 класса Катя и несколько её одноклассников встали в круг, взявшись за руки. Оказалось, что каждый держит за руки либо двух мальчиков, либо двух девочек. Если в кругу стоит пять мальчиков, то сколько там стоит девочек?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 558]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями