Версия для печати
Убрать все задачи

---

Kаждый из двух подобных треугольников разрезали на два треугольника так, что одна из получившихся частей одного треугольника подобна одной из частей другого треугольника. Bерно ли, что оставшиеся части также подобны?

   Решение

---

Докажите, что  n² + 1  не делится на 3 ни при каком натуральном n.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30374  (#017)

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Докажите, что  n⁵ + 4n  делится на 5 при любом натуральном n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30375  (#018)

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Докажите, что  n² + 1  не делится на 3 ни при каком натуральном n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30376  (#019)

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Докажите, что  n³ + 2  не делится на 9 ни при каком натуральном n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30377  (#020)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Докажите, что  n³ – n  делится на 24 при любом нечётном n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30378  (#021)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

а) Докажите, что  p² – 1  делится на 24, если p – простое число и  p > 3.
б) Докажите, что  p² – q²  делится на 24, если p и q – простые числа, большие 3.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями