Версия для печати
Убрать все задачи

---

Фома и Ерёма нашли на дороге по пачке 11-рублевок. В чайной Фома выпил 3 стакана чая, съел 4 калача и 5 бубликов. Ерёма выпил 9 стаканов чая, съел 1 калач и 4 бублика. Стакан чая, калач и бублик стоят по целому числу рублей. Оказалось, что Фома может расплатиться 11-рублевками без сдачи. Покажите, что это может сделать и Ерёма.

   Решение

---

a и b – натуральные числа, причём число  a² + b²  делится на 21. Докажите, что оно делится и на 441.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 56]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30379  (#022)

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Натуральные числа x, y, z таковы, что  x² + y² = z².  Докажите, что хотя бы одно из этих чисел делится на 3.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30380  (#023)

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

a и b – натуральные числа, причём число  a² + b²  делится на 21. Докажите, что оно делится и на 441.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30381  (#024)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

a, b, c – целые числа, причём  a + b + c  делится на 6. Докажите, что  a³ + b³ + c³  тоже делится на 6.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30382  (#025)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметическая прогрессия ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Три простых числа p, q и r, большие 3, образуют арифметическую прогрессию:  q = p + d,  r = p + 2d.  Докажите, что d делится на 6.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30383  (#026)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Докажите, что сумма квадратов трёх натуральных чисел, уменьшенная на 7, не делится на 8.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 56]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями