Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
>>
глава 4. Делимость и остатки
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
На боковых сторонах $AB$ и $BC$ равнобедренного остроугольного треугольника $ABC$ выбраны точки $M$ и $K$. Отрезки $CM$ и $AK$ пересекаются в точке $E$. Оказалось, что $\angle MEA = \angle ABC$. Докажите, что середины всевозможных отрезков $MK$ лежат на одной прямой.
Решение
Решение
Убрать все задачи
На боковых сторонах $AB$ и $BC$ равнобедренного остроугольного треугольника $ABC$ выбраны точки $M$ и $K$. Отрезки $CM$ и $AK$ пересекаются в точке $E$. Оказалось, что $\angle MEA = \angle ABC$. Докажите, что середины всевозможных отрезков $MK$ лежат на одной прямой.
РешениеДокажите, что сумма квадратов трёх натуральных чисел, уменьшенная на 7, не делится на 8.
Решение
Задачи
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 56]
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 56]
Задача 30379 (#022) |
|
|
Натуральные числа x, y, z таковы, что x² + y² = z². Докажите, что хотя бы одно из этих чисел делится на 3.
|
|
Решение |
Задача 30380 (#023) |
|
|
a и b – натуральные числа, причём число a² + b² делится на 21. Докажите, что оно делится и на 441.
|
|
|
Решение |
Задача 30381 (#024) |
|
|
a, b, c – целые числа, причём a + b + c делится на 6. Докажите, что a³ + b³ + c³ тоже делится на 6.
|
|
|
Решение |
Задача 30382 (#025) |
|
|
Три простых числа p, q и r, большие 3, образуют арифметическую прогрессию: q = p + d, r = p + 2d. Докажите, что d делится на 6.
|
|
|
Решение |
Задача 30383 (#026) |
|
|
Докажите, что сумма квадратов трёх натуральных чисел, уменьшенная на 7, не делится на 8.
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 56]
