Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
>>
глава 4. Делимость и остатки
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Вписанная окружность остроугольного треугольника ABC касается его сторон AB, BC, CA в точках C1, A1, B1 соответственно. Пусть A2, B2 – середины отрезков B1C1, A1C1 соответственно, O – центр описанной окружности треугольника ABC, P – одна из точек пересечения прямой CO с вписанной окружностью. Прямые PA2 и PB2 вторично пересекают вписанную окружность в точках A' и B'. Докажите, что прямые AA' и BB' пересекаются на высоте треугольника, опущенной на AB.
РешениеВ стране из каждого города выходит 100 дорог и от каждого города можно добраться до любого другого. Одну дорогу закрыли на ремонт.
Докажите, что и теперь от каждого города можно добраться до любого другого.
РешениеДокажите, что a³ + b³ + 4 не является кубом целого числа ни при каких натуральных a и b.
Решение
Задачи
Задача 30399 (#042) |
|
|
Докажите, что число 10...050...01 (в каждой из двух групп по 100 нулей) не является кубом целого числа.
|
|
Решение |
Задача 30400 (#043) |
|
|
Докажите, что a³ + b³ + 4 не является кубом целого числа ни при каких натуральных a и b.
|
|
|
Решение |
Задача 30401 (#044) |
|
|
Докажите, что число 6n³ + 3 не является шестой степенью целого числа ни при каком натуральном n.
|
|
|
Решение |
Задача 30402 (#045) |
|
|
x, y, z – натуральные числа, причём x² + y² = z². Докажите, что xy делится на 12.
|
|
|
Решение |
Задача 30403 (#046) |
|
|
а) a + 1 делится на 3. Докажите, что 4 + 7a делится на 3.
б) 2 + a и 35 – b делятся на 11. Докажите, что a + b делится на 11.
|
|
|
Решение |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 56]
