Версия для печати
Убрать все задачи

---

Вписанная окружность треугольника ABC касается его сторон в точках A', B' и C'. Известно, что ортоцентры треугольников ABC и A'B'C' совпадают. Верно ли, что треугольник ABC – правильный?

   Решение

---

Найдите наименьшее значение функции y = 2 cos x+13x+5 на отрезке [0;] .

   Решение

---

Докажите, что  a³ + b³ + 4  не является кубом целого числа ни при каких натуральных a и b.

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 56]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30399  (#042)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что число 10...050...01 (в каждой из двух групп по 100 нулей) не является кубом целого числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30400  (#043)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что  a³ + b³ + 4  не является кубом целого числа ни при каких натуральных a и b.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30401  (#044)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что число  6n³ + 3  не является шестой степенью целого числа ни при каком натуральном n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30402  (#045)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

x, y, z – натуральные числа, причём  x² + y² = z².  Докажите, что xy делится на 12.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30403  (#046)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Линейная и полилинейная алгебра ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

а)  a + 1  делится на 3. Докажите, что  4 + 7a  делится на 3.

б)  2 + a  и  35 – b  делятся на 11. Докажите, что  a + b  делится на 11.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 56]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями