Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
>>
глава 8. Игры
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Даны три окружности. Первая и вторая пересекаются в точках $A_0$ и $A_1$, вторая и третья – в точках $B_0$ и $B_1$, третья и первая – в точках $C_0$ и $C_1$. Пусть $O_{i,j,k}$ – центр описанной окружности треугольника $A_i B_j C_k$. Через все пары точек вида $O_{i,j,k}$ и $O_{1-i,1-j,1-k}$ провели прямые. Докажите, что эти 4 прямые пересекаются в одной точке или параллельны.
Решение
Решение
Решение
Имеется три кучки камней: в первой – 50, во второй – 60, в третьей – 70. Ход состоит в разбиении каждой кучки, состоящей более чем из одного камня, на две меньшие кучки. Выигрывает тот, после чьего хода во всех кучках будет по одному камню. Решение
Убрать все задачи
Даны три окружности. Первая и вторая пересекаются в точках $A_0$ и $A_1$, вторая и третья – в точках $B_0$ и $B_1$, третья и первая – в точках $C_0$ и $C_1$. Пусть $O_{i,j,k}$ – центр описанной окружности треугольника $A_i B_j C_k$. Через все пары точек вида $O_{i,j,k}$ и $O_{1-i,1-j,1-k}$ провели прямые. Докажите, что эти 4 прямые пересекаются в одной точке или параллельны.
РешениеМожет ли прямая, не содержащая вершин замкнутой 11-звенной ломаной, пересекать все её звенья?
РешениеМоторная лодка в 9 часов отправилась вверх по течению реки, и в момент её отправления с лодки был брошен в реку мяч. В 9:15 лодка повернула и поплыла по течению. В котором часу лодка догонит мяч, если известно, что её собственная скорость оставалась неизменной?
РешениеИмеется три кучки камней: в первой – 50, во второй – 60, в третьей – 70. Ход состоит в разбиении каждой кучки, состоящей более чем из одного камня, на две меньшие кучки. Выигрывает тот, после чьего хода во всех кучках будет по одному камню.
Решение
Задачи
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 38]
В коробке лежит 300 спичек. За ход разрешается взять
из коробка не более половины имеющихся в нем спичек. Проигрывает
тот, кто не может сделать ход.
Имеется три кучки камней: в первой – 50, во второй – 60, в третьей – 70. Ход состоит в разбиении каждой кучки, состоящей более чем из одного камня, на две меньшие кучки. Выигрывает тот, после чьего хода во всех кучках будет по одному камню.
Игра начинается с числа 60. За ход разрешается
уменьшить имеющееся число на любой из его делителей. Проигрывает
тот, кто получит ноль.
Имеется две кучки спичек: а) 101 спичка и 201 спичка;
б) 100 спичек и 201 спичка. За ход разрешается уменьшить
количество спичек в одной из кучек на число, являющееся делителем
количества спичек в другой кучке. Выигрывает тот, после чьего
хода спичек не остается.
Ферзь стоит на поле c1. За ход его можно передвинуть на любое число полей вправо, вверх или по диагонали "вправо-вверх". Выигрывает тот, кто поставит ферзя на поле h8.
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 38]
Задача 30458 (#026) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 30459 (#027) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 30460 (#028) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 30461 (#029) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 30462 (#030) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 38]
