ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи Существуют ли такие 2013 различных натуральных чисел, что сумма каждых 2012 из них не меньше квадрата оставшегося?
Теорема косинусов для тетраэдра.}Квадрат площади
каждой грани тетраэдра равен сумме квадратов площадей трёх остальных
граней без удвоенных попарных произведений площадей этих граней на
косинусы двугранных углов между ними, т.е.
Даны 10 попарно различных чисел. Для каждой пары данных чисел Вася записал у себя в тетради квадрат их разности, а Петя записал у себя в тетради модуль разности их квадратов. Могли ли в тетрадях у мальчиков получиться одинаковые наборы из 45 чисел? Год проведения нынешнего математического праздника делится на его номер: 2006 : 17 = 118. Что больше: 20112011 + 20092009 или 20112009 + 20092011? Натуральные числа d и d' > d – делители натурального числа n. Докажите, что d' > d + d²/n. На доске написаны несколько чисел. Известно, что квадрат каждого записанного числа больше произведения любых двух других записанных чисел. Какое наибольшее количество чисел может быть на доске? Среди комплексных чисел p , удовлетворяющих условию |p – 25i| ≤ 15, найти число с наименьшим аргументом. Найдите наибольшее значение выражения х + у, если Докажите, что |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 55]
Человек имеет 10 друзей и в течение нескольких дней приглашает некоторых из них в гости так, что компания ни разу не повторяется (в какой-то из дней он может не приглашать никого). Сколько дней он может так делать?
План города имеет схему, изображенную на рисунке. На всех улицах введено одностороннее движение: можно ехать только "вправо" или "вверх".
Докажите, что из n предметов чётное число предметов можно выбрать 2n–1 способами.
Докажите, что
Докажите, что каждое число a в треугольнике Паскаля равно
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 55]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке