Страница:
<< 88 89 90 91
92 93 94 >> [Всего задач: 559]
Задача
30818
(#040)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9
|
Каждое из рёбер полного графа с 18 вершинами покрашено в один из двух цветов.
Докажите, что есть четыре вершины, все рёбра между которыми – одного цвета.
Задача
30819
(#041)
|
|
Сложность: 2
Классы: 6,7,8
|
Дима, приехав из Врунляндии, рассказал, что там есть несколько озер, соединённых между собой реками. Из каждого озера вытекают три реки, и в каждое озеро впадают четыре реки. Докажите, что он ошибается.
Задача
30820
(#042)
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8
|
В некоторой стране есть столица и еще 100 городов. Некоторые города (в том числе и столица) соединены дорогами с односторонним движением. Из каждого нестоличного города выходит 20 дорог, и в каждый такой город входит 21 дорога. Докажите, что в столицу нельзя проехать ни из одного города.
Задача
30821
(#043)
|
|
Сложность: 2+
Классы: 7,8
|
В некотором государстве каждый город соединён с каждым дорогой. Сумасшедший король хочет ввести на дорогах одностороннее движение так, чтобы выехав из любого города, в него нельзя было вернуться. Можно ли так сделать?
Задача
30822
(#044)
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8
|
Докажите, что на рёбрах связного графа можно так расставить стрелки, чтобы из некоторой вершины можно было добраться по стрелкам до любой другой.
Страница:
<< 88 89 90 91
92 93 94 >> [Всего задач: 559]
Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
Решение 
