Страница:
<< 5 6 7 8 9
10 11 >> [Всего задач: 52]
Задача
30820
(#042)
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8
|
В некоторой стране есть столица и еще 100 городов. Некоторые города (в том числе и столица) соединены дорогами с односторонним движением. Из каждого нестоличного города выходит 20 дорог, и в каждый такой город входит 21 дорога. Докажите, что в столицу нельзя проехать ни из одного города.
Задача
30821
(#043)
|
|
Сложность: 2+
Классы: 7,8
|
В некотором государстве каждый город соединён с каждым дорогой. Сумасшедший король хочет ввести на дорогах одностороннее движение так, чтобы выехав из любого города, в него нельзя было вернуться. Можно ли так сделать?
Задача
30822
(#044)
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8
|
Докажите, что на рёбрах связного графа можно так расставить стрелки, чтобы из некоторой вершины можно было добраться по стрелкам до любой другой.
Задача
30823
(#045)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9
|
В связном графе степени всех вершин чётны. Докажите, что на рёбрах этого графа можно расставить стрелки так, чтобы выполнялись следующие условия:
а) двигаясь по стрелкам, можно добраться от каждой вершины до любой другой;
б) для каждой вершины числа входящих и выходящих рёбер равны.
Задача
30824
(#046)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9
|
На ребрах связного графа расставлены стрелки так, что для каждой вершины числа входящих и выходящих рёбер равны.
Докажите, что двигаясь по стрелкам, можно добраться от каждой вершины до любой другой.
Страница:
<< 5 6 7 8 9
10 11 >> [Всего задач: 52]
Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
>>
глава 13. Графы-2
Решение 
