Версия для печати
Убрать все задачи

---

Внутри выпуклой фигуры с площадью S и полупериметром p нет точек целочисленной решётки. Докажите, что Sp.

   Решение

---

Каким линейным рекуррентным соотношениям удовлетворяют последовательности

a) a_n = n²;        б) a_n = n³?

   Решение

---

Окружность, касающаяся сторон AC и BC треугольника ABC в точках M и N, касается также его описанной окружности (внутренним образом). Докажите, что середина отрезка MN совпадает с центром вписанной окружности треугольника ABC.

   Решение

---

Одна из диагоналей вписанного в окружность четырёхугольника является диаметром.
Докажите, что проекции противоположных сторон на другую диагональ равны.

   Решение

---

Докажите, что при a, b, c имеет место неравенство  

   Решение

---

Докажите, что     при  x ≥ 0.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 83]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30859  (#016)

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Обыкновенные дроби ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 4- Классы: 6,7

Рассмотрим число     Докажите, что оно

а) меньше ¹/₁₀;   б) меньше ¹/₁₂;   в) больше ¹/₁₅.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30860  (#017)

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Докажите, что     при  x ≥ 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30861  (#018)

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Докажите, что  x + ¹/_x ≥ 2  при  x > 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30862  (#019)

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 2 Классы: 6,7

Докажите, что  ½ (x² + y²) ≥ xy  при любых x и y.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30863  (#020)

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 2+ Классы: 7

Докажите, что  2(x² + y²) ≥ (x + y)²  при любых x и y.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 83]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями