Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

На сколько частей делят пространство n плоскостей "общего положения"? И что это за "общее положение"?

Вниз   Решение


Каким линейным рекуррентным соотношениям удовлетворяют последовательности

a) an = n2;        б) an = n3?

ВверхВниз   Решение


Окружность, касающаяся сторон AC и BC треугольника ABC в точках M и N, касается также его описанной окружности (внутренним образом). Докажите, что середина отрезка MN совпадает с центром вписанной окружности треугольника ABC.

ВверхВниз   Решение


Одна из диагоналей вписанного в окружность четырёхугольника является диаметром.
Докажите, что проекции противоположных сторон на другую диагональ равны.

ВверхВниз   Решение


Докажите, что при a, b, c имеет место неравенство  

ВверхВниз   Решение


Докажите, что     при  x ≥ 0.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 83]      



Задача 30859  (#016)

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
[ Обыкновенные дроби ]
[ Произведения и факториалы ]
Сложность: 4-
Классы: 6,7

Рассмотрим число     Докажите, что оно

а) меньше 1/10;   б) меньше 1/12;   в) больше 1/15.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30860  (#017)

Тема:   [ Неравенство Коши ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите, что     при  x ≥ 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30861  (#018)

Тема:   [ Неравенство Коши ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите, что  x + 1/x ≥ 2  при  x > 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30862  (#019)

Тема:   [ Неравенство Коши ]
Сложность: 2
Классы: 6,7

Докажите, что  ½ (x² + y²) ≥ xy  при любых x и y.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30863  (#020)

Тема:   [ Неравенство Коши ]
Сложность: 2+
Классы: 7

Докажите, что  2(x² + y²) ≥ (x + y)²  при любых x и y.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 83]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .