Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Найдите периметр треугольника KLM, если известны координаты его вершин  K(–4, –3),  L(2, 5)  и точки  P(5, 1),  являющейся серединой стороны LM.

Вниз   Решение


Дан четырехугольник ABCD, причем AB < BC и AD < DC. Точка M лежит на диагонали BD. Докажите, что AM < MC.

ВверхВниз   Решение


Было семь ящиков. В некоторые из них положили еще по семь ящиков (не вложенных друг в друга) и т. д. В итоге стало 10 непустых ящиков.
Сколько всего стало ящиков?

ВверхВниз   Решение


Докажите, что каждое целое число A представимо в виде

A = a0 + 2a1 + 22a2 +...+ 2nan,

где каждое из чисел ak = 0, 1 или -1 и akak + 1 = 0 для всех 0 $ \leqslant$ k $ \leqslant$ n - 1, причем такое представление единственно.

ВверхВниз   Решение


Докажите, что каждое натуральное число является разностью двух натуральных чисел, имеющих одинаковое количество простых делителей.
(Каждый простой делитель учитывается один раз, например, число 12 имеет два простых делителя: 2 и 3.)

ВверхВниз   Решение


1 > x > y > 0.  Докажите, что  

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 83]      



Задача 30910  (#067)

Темы:   [ Объем шара, сегмента и проч. ]
[ Объем круглых тел ]
Сложность: 3
Классы: 6,7

Представьте себе, что Землю "раскатали в колбаску" так, чтобы она достала до Солнца.
Какой толщины будет эта "колбаска"? Постарайтесь ошибиться не более чем в 10 раз.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30911  (#068)

Темы:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
[ Объем параллелепипеда ]
Сложность: 2
Классы: 6,7

Поместится ли все население Земли, все здания и сооружения на ней в куб с длиной ребра 3 километра?

Прислать комментарий     Решение

Задача 30913  (#070)

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
[ Произведения и факториалы ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 3
Классы: 6,7

Докажите, что  100! < 50100.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30914  (#071)

Темы:   [ Иррациональные неравенства ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 3
Классы: 6,7

n – натуральное число. Докажите, что  

Прислать комментарий     Решение

Задача 30915  (#072)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 6,7

1 > x > y > 0.  Докажите, что  

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 83]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .