Версия для печати
Убрать все задачи

---

(Продолжение задачи 32792)
Путешественник, попавший в государство, встретил четырех людей из задачи 3 и задал им вопрос:"Кто вы?".   Он получил такие ответы:
1-ый: "Все мы лжецы".
2-ой: "Среди нас 1 лжец".
3-ий: "Среди нас 2 лжеца".
4-ый: "Я ни разу не соврал и сейчас не вру".
Путешественник быстро сообразил, кем является четвертый житель. Как он это сделал?

   Решение

---

Доказать, что уравнение  x² + 1990 = y²  не имеет решений в целых числах.

   Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 180]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 31284  (#12)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

Найти все такие натуральные числа p, что p и  3p² + 1  – простые.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31285  (#13)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Найти все такие натуральные числа p, что p и  2p² + 1  – простые.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31286  (#14)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Доказать, что произведение шести последовательных натуральных чисел не может быть равно 776965920.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31287  (#15)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Доказать, что уравнение  x² + 1990 = y²  не имеет решений в целых числах.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31288  (#16)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Доказать, что уравнение  4^k – 4^l = 10ⁿ  не имеет решений в целых числах.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 180]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями