Версия для печати
Убрать все задачи

---

Найдите натуральное число n, зная, что оно имеет два простых делителя и удовлетворяет условиям  τ(n) = 6,  σ(n) = 28.

   Решение

---

Доказать, что остаток от деления простого числа на 30 – простое число или единица.

   Решение

---

Вычислите F_{n + 2}⁴ - F_nF_{n + 1}F_{n + 3}F_{n + 4}.

   Решение

---

Доказать, что существует бесконечно много натуральных чисел, не представимых в виде
  a)  x² + y²;   б)  x² + y² + z²  ; в)  x³ + y³ + z³.

   Решение

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 180]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 31289  (#17)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Доказать, что существует бесконечно много натуральных чисел, не представимых в виде
  a)  x² + y²;   б)  x² + y² + z²  ; в)  x³ + y³ + z³.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31290  (#18)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 6,7,8

Доказать, что число  53·83·109 + 40·66·96  – составное.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31291  (#19)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Четность и нечетность ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Решить в целых числах уравнение  x² + y² + z² = 4(xy + yz + zx).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31292  (#20)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Четность и нечетность ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 6,7,8

Решить в целых числах уравнение  x² + y² + z² = 2xyz.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31293  (#21)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Решить в целых числах:  ¹/_a + ¹/_b = ¹/_c,  b и c – простые.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 180]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями