Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Иванов С.В., Математический кружок
>>
глава 12. Уравнения в целых числах
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Постройте треугольник по точке Нагеля, вершине $B$ и основанию высоты, проведенной из этой вершины.
Решение
На окружности с центром O даны точки A1,..., An, делящие ее на равные дуги, и точка X. Докажите, что точки, симметричные X относительно прямых OA1,..., OAn, образуют правильный многоугольник.
Решение
Пять отрезков таковы, что из любых трех из них можно составить треугольник. Докажите, что хотя бы один из этих треугольников остроугольный.
Решение
a) Решить в целых числах уравнение 1/a + 1/b + 1/c = 1.
б) 1/a + 1/b + 1/c < 1 (a, b, c – натуральные числа). Доказать, что 1/a + 1/b + 1/c < 41/42. Решение
Убрать все задачи
Постройте треугольник по точке Нагеля, вершине $B$ и основанию высоты, проведенной из этой вершины.
РешениеНа окружности с центром O даны точки A1,..., An, делящие ее на равные дуги, и точка X. Докажите, что точки, симметричные X относительно прямых OA1,..., OAn, образуют правильный многоугольник.
РешениеПять отрезков таковы, что из любых трех из них можно составить треугольник. Докажите, что хотя бы один из этих треугольников остроугольный.
Решениеa) Решить в целых числах уравнение 1/a + 1/b + 1/c = 1.
б) 1/a + 1/b + 1/c < 1 (a, b, c – натуральные числа). Доказать, что 1/a + 1/b + 1/c < 41/42.
Решение
Задачи
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 36]
a) Решить в целых числах уравнение 1/a + 1/b + 1/c = 1.
б) 1/a + 1/b + 1/c < 1 (a, b, c – натуральные числа). Доказать, что 1/a + 1/b + 1/c < 41/42.
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 36]
Задача 31293 (#21) |
|
|
Решить в целых числах: 1/a + 1/b = 1/c, b и c – простые.
|
|
Решение |
Задача 31294 (#22) |
|
|
Найти все прямоугольники с натуральными сторонами, у которых периметр равен площади.
|
|
|
Решение |
Задача 31295 (#23) |
|
|
Есть 100 купюр двух типов: по a и b рублей, причём a ≠ b (mod 101).
Доказать, что можно выбрать несколько купюр так, что полученная сумма (в рублях) делится на 101.
|
|
|
Решение |
Задача 31296 (#24) |
|
|
б) 1/a + 1/b + 1/c < 1 (a, b, c – натуральные числа). Доказать, что 1/a + 1/b + 1/c < 41/42.
|
|
|
Решение |
Задача 31297 (#25) |
|
|
Доказать, что существует бесконечно много натуральных чисел, не представимых в виде n² + p (p – простое).
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 36]
