ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

На клетчатой плоскости со стороной клетки 1 нарисован круг радиуса 1000. Докажите, что суммарная площадь клеток, целиком лежащих внутри этого круга, составляет не менее 99% площади круга.

   Решение

Задачи

Страница: << 175 176 177 178 179 180 181 >> [Всего задач: 7526]      



Задача 35157

Тема:   [ Теорема о группировке масс ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Из круга S радиуса 1 вырезали круг S' радиуса 1/2, граница которого проходит через центр исходного круга. Определите, где находится центр тяжести полученной фигуры F.
Прислать комментарий     Решение


Задача 35159

Темы:   [ Стереометрия (прочее) ]
[ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Разбейте куб на три пирамиды.
Прислать комментарий     Решение


Задача 35170

Тема:   [ Симметричная стратегия ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

На доске размером 8×8 двое по очереди закрашивают клетки так, чтобы не появлялось закрашенных уголков из трёх клеток. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35178

Темы:   [ Парадоксы ]
[ Теория вероятностей (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Каждый вечер Иван Таранов приходит в случайное время на автобусную остановку. На этой остановке останавливаются два маршрута - на одном из них Иван может ехать к себе домой, а на другом - в гости к другу Козявкину. Иван ждет первого автобуса и в зависимости от того, какой автобус подошел, он едет либо домой, либо к другу. Через некоторое время Иван заметил, что в гостях у Козявкина он оказывается при этом примерно в два раза чаще, чем дома. На основе этого Иван делает вывод, что один из автобусов ходит в два раза чаще другого. Прав ли он? Могут ли при выполнении условия задачи автобусы ходить с одинаковой частотой? (Предполагается, что автобусы ходят не случайным образом, а по некоторому расписанию.)
Прислать комментарий     Решение


Задача 35180

Темы:   [ Неравенства с площадями ]
[ Арифметика. Устный счет и т.п. ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

На клетчатой плоскости со стороной клетки 1 нарисован круг радиуса 1000. Докажите, что суммарная площадь клеток, целиком лежащих внутри этого круга, составляет не менее 99% площади круга.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 175 176 177 178 179 180 181 >> [Всего задач: 7526]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .