Версия для печати
Убрать все задачи

---

Сколько существует шестизначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна чётная цифра?

   Решение

---

На сферическом Солнце обнаружено конечное число круглых пятен, каждое из которых занимает меньше половины поверхности Солнца. Эти пятна предполагаются замкнутыми (т.е. граница пятна принадлежит ему) и не пересекаются между собой. Доказать, что на Солнце найдутся две диаметрально противоположные точки, не покрытые пятнами.

   Решение

---

Глава Монетного двора хочет выпустить монеты 12 номиналов (каждый – в натуральное число рублей) так, чтобы любую сумму от 1 до 6543 рублей можно было заплатить без сдачи, используя не более 8 монет. Сможет ли он это сделать?
(При уплате суммы можно использовать несколько монет одного номинала.)

   Решение

---

В треугольнике ABC угол A больше угла B. Докажите, что длина стороны BC больше половины длины стороны AB.

   Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 34919

Тема:   [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

Обязательно ли равны два равнобедренных треугольника, у которых равны боковые стороны и радиусы вписанных окружностей?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35188

Темы:   [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 8

В треугольнике ABC угол A больше угла B. Докажите, что длина стороны BC больше половины длины стороны AB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35218

Тема:   [ Алгебра и арифметика (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 7,8

Даны 10 различных положительных чисел. В каком порядке их нужно обозначить a₁, a₂, ... , a₁₀, чтобы сумма a₁+2a₂+3a₃+...+10a₁₀ была наибольшей?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35257

Тема:   [ Формулы сокращенного умножения ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

Доказать, что если b=a-1, то

(a+b)(a²+b²)(a⁴+b⁴)…(a³²+b³²)=a⁶⁴-b⁶⁴.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35601

Темы:   [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ] [ Треугольник (построения) ]

Сложность: 2 Классы: 8

Дан прямоугольный треугольник. Впишите в него прямоугольник с общим прямым углом, у которого диагональ минимальна.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями