Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 176 177 178 179 180 181 182 >> [Всего задач: 7526]

Задача 35183

Тема:

[

Гомотетичные окружности

]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Внутри угла расположены три окружности S₁, S₂, S₃, каждая из которых касается двух сторон угла, причем окружность S₂ касается внешним образом окружностей S₁ и S₃. Известно, что радиус окружности S₁ равен 1, а радиус окружности S₃ равен 9. Чему равен радиус окружности радиус окружности S₂?

Прислать комментарий Решение

Задача 35192

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Сколько целых чисел от 1 до 2001 имеют сумму цифр, делящуюся на 5?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35198

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
Темы:	[	Таблицы и турниры (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Дана клетчатая таблица 99×99, каждая клетка которой окрашена в чёрный или в белый цвет. Разрешается одновременно перекрасить все клетки некоторого столбца или некоторой строки в тот цвет, клеток которого в этом столбце или в этой строке до перекрашивания было больше. Всегда ли можно добиться того, чтобы все клетки таблицы стали покрашены в один цвет?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35235

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Найдите все натуральные n, для которых 2ⁿ ≤ n².

Прислать комментарий

Решение

Задача 35261

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Про семь натуральных чисел известно, что сумма любых шести из них делится на 5. Докажите, что каждое из этих чисел делится на 5.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 176 177 178 179 180 181 182 >> [Всего задач: 7526]