Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
В остроугольном треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AL$. На продолжении отрезка $LA$ за точку $A$ выбрана точка $K$ так, что $AK = AL$. Описанные окружности треугольников $BLK$ и $CLK$ пересекают отрезки $AC$ и $AB$ в точках $P$ и $Q$ соответственно. Докажите, что прямые $PQ$ и $BC$ параллельны.
AA1 и BB1 – высоты остроугольного треугольника ABC. Докажите, что:
а) треугольник AA1C подобен треугольнику BB1C;
б) треугольник ABC подобен треугольнику A1B1C.
в) Найдите коэффициент подобия треугольников A1B1C и ABC, если ∠C = γ.
Плоскость раскрашена в два цвета. Докажите, что найдутся две точки одного цвета, расстояние между которыми равно 1.
Известно, что первый, десятый и сотый члены геометрической прогрессии являются натуральными числами. Верно ли, что 99-ый член этой прогрессии также является натуральным числом?
В треугольнике ABC AB = BC = 6. На стороне AB как на диаметре построена окружность, пересекающая сторону BC в точке D так, что BD : DC = 2 : 1.
Найдите AC.
Задачи Страница: << 60 61 62 63 64 65 66 >> [Всего задач: 6702]
Задача 102716 |
|
|
Составьте уравнение прямой, проходящей через точку M(- 3;2) параллельно прямой 2x - 3y + 4 = 0.
|
|
Решение |
Задача 116354 |
|
|
В треугольнике ABC известны стороны BC = a, AC = b, AB = c и площадь S. Биссектрисы BL и AK пересекаются в точке O. Найдите площадь четырёхугольника CKOL.
|
|
|
Решение |
Задача 116360 |
|
|
Найдите радиусы вписанной и вневписанных окружностей треугольника со сторонами 3, 4, 5.
|
|
|
Решение |
Задача 52357 |
|
|
AA1 и BB1 – высоты остроугольного треугольника ABC. Докажите, что:
а) треугольник AA1C подобен треугольнику BB1C;
б) треугольник ABC подобен треугольнику A1B1C.
в) Найдите коэффициент подобия треугольников A1B1C и ABC, если ∠C = γ.
|
|
Решение |
Задача 52378 |
|
|
В треугольнике ABC AB = BC = 6. На стороне AB как на диаметре построена окружность, пересекающая сторону BC в точке D так, что BD : DC = 2 : 1.
Найдите AC.
|
|
|
Решение |
Страница: << 60 61 62 63 64 65 66 >> [Всего задач: 6702]
