Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 111 112 113 114 115 116 117 >> [Всего задач: 7526]

Задача 52357

Темы:	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

AA₁ и BB₁ – высоты остроугольного треугольника ABC. Докажите, что:
а) треугольник AA₁C подобен треугольнику BB₁C;
б) треугольник ABC подобен треугольнику A₁B₁C.
в) Найдите коэффициент подобия треугольников A₁B₁C и ABC, если ∠C = γ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52378

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC AB = BC = 6. На стороне AB как на диаметре построена окружность, пересекающая сторону BC в точке D так, что BD : DC = 2 : 1.
Найдите AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52488

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Взаимное расположение двух окружностей	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Автор: Прасолов В.В.

Окружность S₂ проходит через центр O окружности S₁ и пересекает её в точках A и B. Через точку A проведена касательная к окружности S₂. Точка D – вторая точка пересечения этой касательной с окружностью S₁. Докажите, что AD = AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52523

Темы:	[	Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

На сторонах угла ABC, равного 120^o, отложены отрезки AB = BC = 4. Через точки A, B, C проведена окружность. Найдите её радиус.

Прислать комментарий Решение

Задача 52529

Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]
Темы:	[	Хорды и секущие (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

В круге даны две взаимно перпендикулярные хорды. Каждая из них делится другой хордой на два отрезка, равных 3 и 7. Найдите расстояние от центра окружности до каждой хорды.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 111 112 113 114 115 116 117 >> [Всего задач: 7526]