Фильтр
Выбрано 8 задач Убрать все задачи
Один раз рыбак забросил в пруд сеть и вытащил 30 рыб. Пометив каждую рыбу меткой, он выпустил улов обратно в пруд. На следующий день рыбак снова забросил сеть и вытащил 40 рыб, среди которых были две помеченные. Как по этим данным приблизительно вычислить число рыб в пруду?
Диагонали четырёхугольника делят его углы пополам. Докажите, что в такой четырёхугольник можно вписать окружность.
Докажите, что если a и b – две стороны треугольника, γ – угол
между ними и l – биссектриса этого угла, то
С числом 123456789101112...9989991000 производится следующая операция: зачёркиваются две соседние цифры a и b (a стоит перед b) и на их место вставляется число a + 2b (можно в качестве a взять нуль, ``стоящий'' перед числом, а в качестве b — первую цифру числа). С полученным числом производится такая же операция и т.д. (Например, из числа 118 307 можно на первом шаге получить числа 218 307, 38 307, 117 307, 111 407, 11 837, 118 314.) Доказать, что таким способом можно получить число 1.
Найдите площадь правильного шестиугольника, описанного около окружности, если известно, что хорда этой окружности, равная 4, удалена от её центра на расстояние, равное 5.
Две хорды окружности взаимно перпендикулярны.
Докажите, что расстояние от точки их пересечения до центра окружности равно расстоянию между их серединами.
Высоты треугольника ABC, проведённые из вершин A и C, пересекаются в точке M. Найдите ∠AMC, если ∠A = 70°, ∠C = 80°.
В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) проведена высота CD . Угол BAC равен α . Радиус окружности, проходящей через точки A , C и D , равен R . Найдите площадь треугольника ABC .
Задачи Страница: << 125 126 127 128 129 130 131 >> [Всего задач: 6702]
Задача 53262 |
|
|
В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) проведена высота CD . Угол BAC равен α . Радиус окружности, проходящей через точки A , C и D , равен R . Найдите площадь треугольника ABC .
|
|
Решение |
Задача 53294 |
|
|
Даны два одинаковых пересекающихся круга. Отношение расстояния между их центрами к радиусу равно 2m . Третий круг касается внешним образом первых двух и их общей касательной. Найдите отношение площади общей части первых двух кругов к площади третьего круга.
|
|
Решение |
Задача 53303 |
|
|
В треугольнике ABC проведены высоты BB1 и CC1.
Докажите, что касательная в точке A к описанной окружности параллельна прямой B1C1, а B1C1 ⊥ OA (O – центр описанной окружности).
|
|
|
Решение |
Задача 53321 |
|
|
Даны два равнобедренных треугольника с общим основанием. Докажите, что их медианы, проведённые к основанию, лежат на одной прямой.
|
|
|
Решение |
Задача 53324 |
|
|
Докажите, что у равнобедренного треугольника высота, опущенная на основание, является медианой и биссектрисой.
|
|
|
Решение |
Страница: << 125 126 127 128 129 130 131 >> [Всего задач: 6702]
