ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Интернет-ресурсы:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Выпуклый многоугольник имеет центр симметрии. Докажите, что сумма его углов делится на 360°. Через середину M стороны BC параллелограмма ABCD, площадь которого равна 1, и вершину A проведена прямая, пересекающая диагональ BD в точке O. Найдите площадь четырёхугольника OMCD. Докажите, что у равнобедренного треугольника высота, опущенная на основание, является медианой и биссектрисой.
На хорде AB окружности K с центром в точке O взята точка C. D —
вторая точка пересечения окружности K с окружностью, описанной около
Выбрать 100 чисел, удовлетворяющих условиям x1 = 1, 0 ≤ x1 ≤ 2x1, 0 ≤ x3 ≤ 2x2, ..., 0 ≤ x99 ≤ 2x98, 0 ≤ x100 ≤ 2x99, так, чтобы выражение Радиусы двух окружностей равны 27 и 13, а расстояние между центрами равно 50. Найдите длины их общих касательных.
Докажите, что при повороте окружность переходит в окружность.
На шахматной доске 20×20 стоят 10 ладей и один король. Король не стоит под шахом и идёт из левого угла в правый верхний по диагонали. Ходят по очереди: сначала король, потом одна из ладей. Доказать, что при любом начальном расположении ладей и любом способе маневрирования ими король попадёт под шах. Сторона основания и высота правильной четырёхугольной пирамиды равны a . Найдите радиус вписанного шара. Внутри треугольника ABC взята точка M. Докажите, что угол BMC больше угла BAC. В треугольнике ABC проведены биссектрисы CF и AD. Найдите отношение SAFD : SABC, если AB : AC : BC = 21 : 28 : 20. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC и углом
при вершине B, равным 36°, проведена биссектриса AD. Известно, что при пересечении прямых a и b третьей прямой
образовалось 8 углов. Четыре из этих углов равны 80°, а четыре других
равны 100°. |
Страница: << 125 126 127 128 129 130 131 >> [Всего задач: 7526]
Известно, что при пересечении прямых a и b третьей прямой
образовалось 8 углов. Четыре из этих углов равны 80°, а четыре других
равны 100°.
Найдите периметр четырехугольника ABCD, в котором
AB = CD = a,
В вершинах A, B, C и D четырёхугольника ABCD находятся центры четырёх окружностей. Каждыые две окружности, центры которых расположены в соседних вершинах, касаются друг друга внешним образом. Известны три стороны четырёхугольника: AB = 2, BC = 3, CD = 5. Найдите сторону AD.
Вершина M правильного треугольника ABM со стороной a
расположена на стороне CD прямоугольника ABCD.
Пусть M – середина стороны BC параллелограмма ABCD. В каком отношении отрезок AM делит диагональ BD?
Страница: << 125 126 127 128 129 130 131 >> [Всего задач: 7526]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке