Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 13 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Выпуклый многоугольник имеет центр симметрии. Докажите, что сумма его углов делится на 360°.

Вниз   Решение


Через середину M стороны BC параллелограмма ABCD, площадь которого равна 1, и вершину A проведена прямая, пересекающая диагональ BD в точке O. Найдите площадь четырёхугольника OMCD.

ВверхВниз   Решение


Докажите, что у равнобедренного треугольника высота, опущенная на основание, является медианой и биссектрисой.

ВверхВниз   Решение


На хорде AB окружности K с центром в точке O взята точка C. D — вторая точка пересечения окружности K с окружностью, описанной около $ \Delta$ACO. Доказать, что CD = CB.

ВверхВниз   Решение


Выбрать 100 чисел, удовлетворяющих условиям  x1 = 1,  0 ≤ x1 ≤ 2x1,  0 ≤ x3 ≤ 2x2,  ...,  0 ≤ x99 ≤ 2x98,  0 ≤ x100 ≤ 2x99, так, чтобы выражение
x1x2 + x3x4 + ... + x99x100  было максимально.

ВверхВниз   Решение


Радиусы двух окружностей равны 27 и 13, а расстояние между центрами равно 50. Найдите длины их общих касательных.

ВверхВниз   Решение


Докажите, что при повороте окружность переходит в окружность.

ВверхВниз   Решение


На шахматной доске 20×20 стоят 10 ладей и один король. Король не стоит под шахом и идёт из левого угла в правый верхний по диагонали. Ходят по очереди: сначала король, потом одна из ладей. Доказать, что при любом начальном расположении ладей и любом способе маневрирования ими король попадёт под шах.

ВверхВниз   Решение


Сторона основания и высота правильной четырёхугольной пирамиды равны a . Найдите радиус вписанного шара.

ВверхВниз   Решение


Внутри треугольника ABC взята точка M. Докажите, что угол BMC больше угла BAC.

ВверхВниз   Решение


В треугольнике ABC проведены биссектрисы CF и AD. Найдите отношение  SAFD : SABC,  если  AB : AC : BC = 21 : 28 : 20.

ВверхВниз   Решение


В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC и углом при вершине B, равным 36°, проведена биссектриса AD.
Докажите, что треугольники CDA и ADB равнобедренные.

ВверхВниз   Решение


Известно, что при пересечении прямых a и b третьей прямой образовалось 8 углов. Четыре из этих углов равны 80°, а четыре других равны 100°.
Следует ли из этого, что прямые a и b параллельны?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 125 126 127 128 129 130 131 >> [Всего задач: 7526]      



Задача 53559

Темы:   [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8

Известно, что при пересечении прямых a и b третьей прямой образовалось 8 углов. Четыре из этих углов равны 80°, а четыре других равны 100°.
Следует ли из этого, что прямые a и b параллельны?

Прислать комментарий     Решение

Задача 53587

Тема:   [ Теорема косинусов ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Найдите периметр четырехугольника ABCD, в котором AB = CD = a, $ \angle$BAD = $ \angle$BCD = $ \alpha$ < 90o, BC $ \neq$ AD.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53663

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Описанные четырехугольники ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

В вершинах A, B, C и D четырёхугольника ABCD находятся центры четырёх окружностей. Каждыые две окружности, центры которых расположены в соседних вершинах, касаются друг друга внешним образом. Известны три стороны четырёхугольника:  AB = 2,  BC = 3,  CD = 5.  Найдите сторону AD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53666

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Вершина M правильного треугольника ABM со стороной a расположена на стороне CD прямоугольника ABCD.
Найдите диагональ прямоугольника ABCD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53740

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Признаки подобия ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Пусть M – середина стороны BC параллелограмма ABCD. В каком отношении отрезок AM делит диагональ BD?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 125 126 127 128 129 130 131 >> [Всего задач: 7526]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .