Фильтр
Выбрано 8 задач Убрать все задачи
В королевстве N городов, некоторые пары которых соединены непересекающимися дорогами с двусторонним движением (города из такой пары называются соседними). При этом известно, что из каждого города можно доехать до любого другого, но невозможно, выехав из некоторого города и двигаясь по различным дорогам, вернуться в исходный город.
Однажды Король провел такую реформу: каждый из N мэров городов стал снова мэром одного из N городов, но, возможно, не того города, в котором он работал до реформы. Оказалось, что каждые два мэра, работавшие в соседних городах до реформы, оказались в соседних городах и после реформы. Докажите, что либо найдётся город, в котором мэр после реформы не поменялся, либо найдётся пара соседних городов, обменявшихся мэрами.
Докажите, что отрезок, соединяющий середины противоположных сторон параллелограмма, проходит через его центр.
На поверхности куба проведена замкнутая восьмизвенная ломаная, вершины которой совпадают с вершинами куба.
Какое наименьшее количество звеньев этой ломаной может совпасть с рёбрами куба?
Найдите площадь трапеции, если её диагонали равны 17 и 113, а высота равна 15.
С помощью циркуля и линейки опишите около данной окружности ромб с данным углом.
На рёбрах NN1 и KN куба KLMNK1L1M1N1 отмечены точки
P и Q , причём =
,
= 4 . Через точки M1 , P и Q
проведена плоскость. Найдите расстояние от точки K до этой
плоскости, если ребро куба равно 3
Три сферы, радиусы которых равны , 3 и 3,
попарно касаются друг друга. Через центр P первой сферы
проведена плоскость β так, что прямая, содержащая центры
C и D второй и третьей сфер параллельна β и удалена
от этой плоскости на расстояние 1. Найдите угол между проекциями
прямых PC и PD на плоскость β и сравните его
с arccos
.
Пусть AE и CD – биссектрисы равнобедренного треугольника ABC (AB = BC). Докажите, что ∠BED = 2∠AED.
Задачи Страница: << 137 138 139 140 141 142 143 >> [Всего задач: 6702]
Задача 53634 |
|
|
Найдите площадь трапеции, если её диагонали равны 17 и 113, а высота равна 15.
|
|
Решение |
Задача 53638 |
|
|
Докажите, что если стороны a, b и противолежащие им углы α и β треугольника связаны соотношением a/cos α = b/cos β, то треугольник – равнобедренный.
|
|
Решение |
Задача 53640 |
|
|
Докажите, что площадь прямоугольного треугольника с острым углом в 15° равна одной восьмой квадрата гипотенузы.
|
|
|
Решение |
Задача 53641 |
|
|
Пусть AE и CD – биссектрисы равнобедренного треугольника ABC (AB = BC). Докажите, что ∠BED = 2∠AED.
|
|
|
Решение |
Задача 53662 |
|
|
Через вершины A и C треугольника ABC проведены прямые, перпендикулярные биссектрисе угла ABC и пересекающие прямые CB и BA в точках K и M соответственно. Найдите AB, если BM = 8, KC = 1.
|
|
|
Решение |
Страница: << 137 138 139 140 141 142 143 >> [Всего задач: 6702]
