Версия для печати
Убрать все задачи
Один раз рыбак забросил в пруд сеть и вытащил 30 рыб. Пометив каждую рыбу меткой, он выпустил улов обратно в пруд. На следующий день рыбак снова забросил сеть и вытащил 40 рыб, среди которых были две помеченные. Как по этим данным приблизительно вычислить число рыб в пруду?
Решение
Диагонали четырёхугольника делят его углы пополам. Докажите, что в такой четырёхугольник можно вписать окружность.
Решение
Докажите, что если a и b – две стороны треугольника, γ – угол
между ними и l – биссектриса этого угла, то
l = 
.
Решение
С числом
123456789101112...9989991000 производится следующая операция:
зачёркиваются две соседние цифры a и b (a стоит перед b) и на их место
вставляется число a + 2b (можно в качестве a взять нуль, ``стоящий'' перед
числом, а в качестве b — первую цифру числа). С полученным числом
производится такая же операция и т.д. (Например, из числа 118 307 можно
на первом шаге получить числа 218 307, 38 307, 117 307,
111 407, 11 837, 118 314.) Доказать, что таким способом можно
получить число 1.
Решение
Найдите площадь правильного шестиугольника, описанного около окружности, если известно, что хорда этой окружности, равная 4, удалена от её центра на расстояние, равное 5.
Решение
Две хорды окружности взаимно перпендикулярны.
Докажите, что расстояние от точки их пересечения до центра окружности равно расстоянию между их серединами.
Решение
Фильтр
