Версия для печати
Убрать все задачи

---

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты  AA₁, BB₁ и CC₁. Докажите, что периметр треугольника A₁B₁C₁ не превосходит половины периметра треугольника ABC.

   Решение

---

Найдите представление для (a_n ^. b_n) через a_n и b_n. Сравните полученную формулу с формулой для производной произведения двух функций.

   Решение

---

На сторонах произвольного треугольника ABC вне его построены равнобедренные треугольники A'BC, AB'C и ABC' с вершинами A', B' и C' и углами , и  при этих вершинах, причем + + = 2. Докажите, что углы треугольника A'B'C' равны /2, /2, /2.

   Решение

---

Пусть h — наибольшая высота нетупоугольного треугольника. Докажите, что r + R h.

   Решение

---

Рассмотрим равнобедренные треугольники с одними и теми же боковыми сторонами.
Докажите, что чем больше основание, тем меньше проведённая к нему высота.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53936

Темы:   [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Биссектриса угла (ГМТ) ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

Окружность, построенная на биссектрисе AD треугольника ABC как на диаметре, пересекает стороны AB и AC соответственно в точках M и N, отличных от A. Докажите, что  AM = AN.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53937

Темы:   [ Диаметр, основные свойства ] [ Биссектриса угла (ГМТ) ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

Найдите внутри треугольника ABC все такие точки P, чтобы общие хорды каждой пары окружностей, построенных на отрезках PA, PB и PC как на диаметрах, были равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54025

Тема:   [ Против большей стороны лежит больший угол ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

Докажите, что отрезок, соединяющий вершину равнобедренного треугольника с точкой, лежащей на основании, не больше боковой стороны треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54030

Темы:   [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

Рассмотрим равнобедренные треугольники с одними и теми же боковыми сторонами.
Докажите, что чем больше угол при вершине, тем меньше высота, опущенная на основание.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54031

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

Рассмотрим равнобедренные треугольники с одними и теми же боковыми сторонами.
Докажите, что чем больше основание, тем меньше проведённая к нему высота.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями