ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи Медиана AM треугольника ABC перпендикулярна его биссектрисе BK. Найдите AB, если BC = 12. Восстановите цифры. Восстановите цифры в следующем примере на деление Докажите, что все числа вида 1156, 111556, 11115556,... являются точными квадратами. Дядька Черномор написал на листке бумаги число 20. 33 богатыря передают листок друг другу, и каждый или прибавляет к числу, или отнимает от него единицу. Может ли в результате получиться число 10? Доказать, что (1 + ⅓)(1 + ⅛)(1 + 1/15)...(1 + 1/n²+2n) < 2 при любом натуральном n. В четырёхугольнике MNPQ расположены две непересекающиеся окружности так, что одна из них касается сторон MN, NP, PQ, а другая – сторон MN, MQ, PQ. Точки B и A лежат соответственно на сторонах MN и PQ, причём отрезок AB касается обеих окружностей. Найдите длину стороны MQ, если NP = b и периметр четырёхугольника BAQM больше периметра четырёхугольника ABNP на величину 2p. Хорда, перпендикулярная диаметру окружности, делит его в отношении 1 : 3. Под какими углами видна хорда из концов этого диаметра? |
Страница: << 149 150 151 152 153 154 155 >> [Всего задач: 6702]
Равнобедренный треугольник ABC с основанием BC повернули вокруг точки C так, что его вершина A оказалась в точке A1 на прямой BC. При этом вершина B перешла в некоторую точку B1, лежащую с точкой A по одну сторону от прямой BC. Полученный таким образом равнобедренный треугольник A1B1C повернули вокруг точки A1 так, что вершина B1 перешла в точку B2 на прямой BC. При этом вершина C перешла в некоторую точку C2, также лежащую с точкой A по одну сторону от прямой BC. Докажите, что C2B2 || AC.
Основание H высоты CH прямоугольного треугольника ABC
соединили с серединами M и N катетов AC и BC.
Хорда окружности пересекает некоторый диаметр под углом, равным 30°, и делит его на отрезки, равные a и b. Найдите расстояние от центра окружности до этой хорды.
Хорда, перпендикулярная диаметру окружности, делит его в отношении 1 : 3. Под какими углами видна хорда из концов этого диаметра?
Окружность, построенная на стороне треугольника как на диаметре, высекает на двух других сторонах равные отрезки.
Страница: << 149 150 151 152 153 154 155 >> [Всего задач: 6702]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке