Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 8 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Даны две окружности радиусов R и r, одина вне другой. К ним проведены две общие внешние касательные. Найдите их длину (между точками касания), если их продолжения образуют прямой угол. (R > r).

Вниз   Решение


Найдите все такие тройки натуральных чисел m, n и l, что  m + n = (НОД(m, n))²,  m + l = (НОД(m, l))²,  n + l = (НОД(n, l))².

ВверхВниз   Решение


Саша написал на доске ненулевую цифру и приписывает к ней справа по одной ненулевой цифре, пока не выпишет миллион цифр. Докажите, что на доске не более 100 раз был написан точный квадрат.

ВверхВниз   Решение


Дано 1993 числа. Известно, что сумма любых четырёх чисел положительна. Верно ли, что сумма всех чисел положительна?

ВверхВниз   Решение


Свежий арбуз весил 10 килограмм и на 99% состоял из воды. На базе арбуз подсох (часть воды испарилась) и в нем стало 98% воды.
Сколько он теперь весит?

ВверхВниз   Решение


M — середина высоты BD в равнобедренном треугольнике ABC. Точка M служит центром окружности радиуса MD. Найдите угловую величину дуги окружности, заключённой между сторонами BA и BC, если $ \angle$BAC = 65o.

ВверхВниз   Решение



В выпуклом четырёхугольнике ABCD отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен отрезку, соединяющему середины сторон AD и BC . Найдите угол, образованный продолжением сторон AB и CD .

ВверхВниз   Решение


Противоположные стороны шестиугольника попарно равны и параллельны.
Докажите, что отрезки, соединяющие противоположные вершины, пересекаются в одной точке.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 151 152 153 154 155 156 157 >> [Всего задач: 6702]      



Задача 54096

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Противоположные стороны шестиугольника попарно равны и параллельны.
Докажите, что отрезки, соединяющие противоположные вершины, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54114

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что сумма расстояний от произвольной точки, лежащей на основании равнобедренного треугольника, до боковых сторон постоянна.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54126

Темы:   [ Средняя линия треугольника ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна отрезку, соединяющему середины катетов.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54138

Темы:   [ Средняя линия треугольника ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 3
Классы: 8,9


В выпуклом четырёхугольнике ABCD отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен отрезку, соединяющему середины сторон AD и BC . Найдите угол, образованный продолжением сторон AB и CD .
Прислать комментарий     Решение


Задача 54141

Темы:   [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Две медианы треугольника равны. Докажите, что треугольник равнобедренный.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 151 152 153 154 155 156 157 >> [Всего задач: 6702]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .