ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи
Даны две окружности радиусов R и r, одина вне другой. К ним проведены две общие внешние касательные. Найдите их длину (между точками касания), если их продолжения образуют прямой угол. (R > r).
Найдите все такие тройки натуральных чисел m, n и l, что m + n = (НОД(m, n))², m + l = (НОД(m, l))², n + l = (НОД(n, l))². Саша написал на доске ненулевую цифру и приписывает к ней справа по одной ненулевой цифре, пока не выпишет миллион цифр. Докажите, что на доске не более 100 раз был написан точный квадрат. Дано 1993 числа. Известно, что сумма любых четырёх чисел положительна. Верно ли, что сумма всех чисел положительна? Свежий арбуз весил 10 килограмм и на 99% состоял из воды. На базе арбуз подсох (часть воды испарилась) и в нем стало 98% воды.
M — середина высоты BD в равнобедренном треугольнике ABC.
Точка M служит центром окружности радиуса MD. Найдите угловую
величину дуги окружности, заключённой между сторонами BA и BC,
если
Противоположные стороны шестиугольника попарно равны и параллельны. |
Страница: << 151 152 153 154 155 156 157 >> [Всего задач: 6702]
Противоположные стороны шестиугольника попарно равны и параллельны.
Докажите, что сумма расстояний от произвольной точки, лежащей на основании равнобедренного треугольника, до боковых сторон постоянна.
Докажите, что медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна отрезку, соединяющему середины катетов.
Две медианы треугольника равны. Докажите, что треугольник равнобедренный.
Страница: << 151 152 153 154 155 156 157 >> [Всего задач: 6702]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке