Иван-царевич имеет два волшебных меча, один из которых может отрубить Змею Горынычу 21 голову, а второй - 4 головы, но тогда у Змея Горыныча отрастает 1985 голов. Может ли Иван отрубить Змею Горынычу все головы, если в самом начале у него было 100 голов? (Примечание: если, например, у Змея Горыныча осталось лишь три головы, то рубить их ни тем, ни другим мечом нельзя).

   Решение

Пусть ABCD – выпуклый четырехугольник. Докажите, что  AB + CD < AC + BD.

   Решение

Страница: << 137 138 139 140 141 142 143 >> [Всего задач: 7526]      

Трапеция разбита диагоналями на четыре треугольника. Докажите, что треугольники, прилежащие к боковым сторонам, равновелики.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что прямая, проходящая через середины оснований трапеции, разбивает её на две равновеликие части.

Прислать комментарий

Решение

Пусть ABCD – выпуклый четырехугольник. Докажите, что  AB + CD < AC + BD.

Прислать комментарий

Решение

В равнобедренном треугольнике ABC на продолжении основания BC за точку C взята точка D. Докажите, что угол ABC больше угла ADC.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что любая хорда окружности не больше диаметра и равна ему только тогда, когда сама является диаметром.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 137 138 139 140 141 142 143 >> [Всего задач: 7526]