Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]

Задача 73671 (#М136)

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Взвешивания	]
	[	Текстовые задачи (прочее)	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Федоров В.П.

Можно ли увезти из каменоломни 50 камней, массы которых 370 кг, 372 кг, 374 кг, ..., 468 кг (арифметическая прогрессия с разностью 2 кг), на семи трёхтонках?

Прислать комментарий

Решение

Задача 73672 (#М137)

Темы:	[	Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон	]
	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Теорема Птолемея	]
	[	Неравенства с площадями	]
	[	Площадь четырехугольника	]

Сложность: 5+
Классы: 8,9,10

Пусть a, b, c, d — длины четырёх последовательных сторон четырёхугольника, S — его площадь. Докажите неравенства:

а) S ≤ ab + cd;

б) S ≤ ac + bd.

в) Докажите, что если хотя бы в одном из этих неравенств достигается равенство, то четырёхугольник можно вписать в окружность.

Прислать комментарий Решение

Задача 73673 (#М138)

Темы:	[	Сочетания и размещения	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Формула включения-исключения	]
	[	Производная и кратные корни	]
	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Сидоров М.И.

m и n – натуральные числа, m < n. Докажите, что

Прислать комментарий

Решение

Задача 55523 (#М139)

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Перенос помогает решить задачу	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Автор: Бартенев Ф.А.

Из вершины B параллелограмма ABCD проведены его высоты BK и BH. Известны отрезки KH = a и BD = b. Найдите расстояние от точки B до точки пересечения высот треугольника BKH.

Прислать комментарий Решение

Задача 73675 (#М140)

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Обратный ход	]
	[	Полуинварианты	]
	[	Метод спуска	]

Сложность: 5+
Классы: 8,9,10

Автор: Толпыго А.К.

С натуральным числом (записываемым в десятичной системе) разрешено проделывать следующие операции:

А) приписать на конце цифру 4;

Б) приписать на конце цифру 0;

В) разделить на 2 (если число чётно).

Например, если с числом 4 проделаем последовательно операции В, В, А и Б, то получим число 140.

а) Из числа 4 получите число 1972.

б)* Докажите, что из числа 4 можно получить любое натуральное число.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]