Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 1. Подобные треугольники
>>
Вводные задачи
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
2002 год — год-палиндром, то есть одинаково читается справа налево и слева направо. Предыдущий год-палиндром был 11 лет назад (1991). Какое максимальное число годов-непалиндромов может идти подряд (между 1000 и 9999 годами)?
РешениеТочка G — центр шара, вписанного в правильный тетраэдр ABCD. Прямая OG, соединяющая G с точкой O, лежащей внутри тетраэдра, пересекает плоскости граней в точках A', B', C', D'. Доказать, что
РешениеВ прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CH. Докажите, что AC² = AB·AH и CH² = AH·BH.
Решение
Задачи
Задача 56451 |
|
|
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и BB1. Докажите, что A1C·BC = B1C·AC.
|
|
Решение |
Задача 56452 |
|
|
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CH. Докажите, что AC² = AB·AH и CH² = AH·BH.
|
|
|
Решение |
Задача 53756 |
|
|
В треугольник с основанием a и высотой h вписан квадрат так, что две его вершины лежат на основании треугольника, а две другие – на боковых сторонах.
Найдите сторону квадрата.
|
|
|
Решение |
Задача 56453 |
|
|
Докажите, что медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2 : 1, считая от вершины.
|
|
|
Решение |
Задача 56454 |
|
|
На стороне BC треугольника ABC взята точка A1 так, что BA1 : A1C = 2 : 1. В каком отношении медиана CC1 делит отрезок AA1?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 5]
