Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дан треугольник ABC. Постройте две прямые x и y так, чтобы для любой точки M на стороне AC сумма длин отрезков MX_M и MY_M, проведенных из точки M параллельно прямым x и y до пересечения со сторонами AB и BC треугольника, равнялась 1.

   Решение

---

Четырехзначное число начинается с цифры 6. Эту цифру переставили в конец числа. Полученное число оказалось на 1152 меньше исходного. Найдите исходное число.

   Решение

---

Дан треугольник со сторонами a, b и c, причём  a ≥ b ≥ c;  x, y и z – углы некоторого другого треугольника. Докажите, что

   Решение

---

Основание равнобедренного треугольника составляет четверть его периметра. Из произвольной точки основания проведены прямые, параллельные боковым сторонам. Во сколько раз периметр треугольника больше периметра отсечённого параллелограмма?

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 13]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 56523

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Основание равнобедренного треугольника составляет четверть его периметра. Из произвольной точки основания проведены прямые, параллельные боковым сторонам. Во сколько раз периметр треугольника больше периметра отсечённого параллелограмма?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56524

Темы:   [ Подобные треугольники (прочее) ] [ Трапеции (прочее) ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны. Докажите, что произведение длин оснований трапеции равно сумме произведений длин отрезков одной диагонали и длин отрезков другой диагонали, на которые они делятся точкой пересечения.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56525

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Сторона квадрата равна 1. Через его центр проведена прямая. Вычислите сумму квадратов расстояний от четырёх вершин квадрата до этой прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56526

Темы:   [ Свойства симметрий и осей симметрии ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Точки A₁, B₁ и C₁ симметричны центру описанной окружности треугольника ABC относительно его сторон.
Докажите, что треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56528

Темы:   [ Подобные треугольники (прочее) ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На прямой l даны точки A, B, C и D. Через точки A и B, а также через точки C и D проводятся параллельные прямые.
Докажите, что диагонали полученных таким образом параллелограммов (или их продолжения) пересекают прямую l в двух фиксированных точках.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 13]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями