Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите неравенство  xαyβ ≤ αx + βy  для положительных значений переменных при условии, что  α + β = 1  (α, β > 0).

Вниз   Решение


Биссектрисы внутреннего и внешнего углов при вершине A треугольника ABC пересекают прямую BC в точках P и Q.
Докажите, что окружность, построенная на отрезке PQ как на диаметре, проходит через точку A.

ВверхВниз   Решение


a, b, c ≥ 0.  Докажите, что  (a + b)(a + c)(b + c) ≥ 8abc.

ВверхВниз   Решение


Все углы треугольника ABC меньше  120o. Докажите, что внутри его существует точка, из которой все стороны треугольника видны под углом  120o.


Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 104]      



Задача 56546  (#02.006)

Тема:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

Диагональ AC квадрата ABCD совпадает с гипотенузой прямоугольного треугольника ACK, причем точки B и K лежат по одну сторону от прямой AC. Докажите, что  BK = | AK - CK|/$ \sqrt{2}$ и  DK = (AK + CK)/$ \sqrt{2}$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56547  (#02.007)

Тема:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

В треугольнике ABC проведены медианы AA1 и BB1. Докажите, что если  $ \angle$CAA1 = $ \angle$CBB1, то AC = BC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56548  (#02.008)

Тема:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 4
Классы: 7,8

Все углы треугольника ABC меньше  120o. Докажите, что внутри его существует точка, из которой все стороны треугольника видны под углом  120o.


Прислать комментарий     Решение

Задача 56549  (#02.009)

Темы:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Правильные многоугольники ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

Окружность разделена на равные дуги n диаметрами. Докажите, что основания перпендикуляров, опущенных из произвольной точки M, лежащей внутри окружности, на эти диаметры, являются вершинами правильного многоугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56550  (#02.010)

Тема:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 4
Классы: 7,8

На окружности даны точки A, B, M и N. Из точки M проведены хорды MA1 и MB1, перпендикулярные прямым NB и NA соответственно. Докажите, что  AA1 || BB1.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 104]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .