Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]

Задача 55391

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC углы при вершинах B и C равны 40°, BD – биссектриса угла B. Докажите, что BD + DA = BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56578

Тема:

[

Связь величины угла с длиной дуги и хорды

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Вершины A и B правильного треугольника ABC лежат на окружности S, а вершина C — внутри этой окружности. Точка D лежит на окружности S, причем BD = AB. Прямая CD пересекает S в точке E. Докажите, что длина отрезка EC равна радиусу окружности S.

Прислать комментарий Решение

Задача 56579

Тема:

[

Связь величины угла с длиной дуги и хорды

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

По неподвижной окружности, касаясь ее изнутри, катится без скольжения окружность вдвое меньшего радиуса. Какую траекторию описывает фиксированная точка K подвижной окружности?

Прислать комментарий Решение

Задача 56580

Тема:

[

Связь величины угла с длиной дуги и хорды

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол A наименьший. Через вершину A проведена прямая, пересекающая отрезок BC. Она пересекает описанную окружность в точке X, а серединные перпендикуляры к сторонам AC и AB — в точках B₁ и C₁. Прямые BC₁ и CB₁ пересекаются в точке Y. Докажите, что BY + CY = AX.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]