Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]

Задача 56865

Тема:

[

Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике ABC с углом A, равным 120^o, биссектрисы AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в точке O. Докажите, что $\angle$ A₁C₁O = 30^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 56866

Тема:

[

Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены биссектрисы BB₁ и CC₁. Докажите, что если описанные окружности треугольников ABB₁ и ACC₁ пересекаются в точке, лежащей на стороне BC, то $\angle$ A = 60^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 53391

Темы:	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Один из углов треугольника равен 120°. Докажите, что треугольник, образованный основаниями биссектрис данного, прямоугольный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56867

Темы:	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

а) Докажите, что если угол A треугольника ABC равен 120^o, то центр описанной окружности и ортоцентр симметричны относительно биссектрисы внешнего угла A.
б) В треугольнике ABC угол A равен 60^o; O — центр описанной окружности, H — ортоцентр, I — центр вписанной окружности, а I_a — центр вневписанной окружности, касающейся стороны BC. Докажите, что IO = IH и I_aO = I_aH.

Прислать комментарий Решение

Задача 56868

Тема:

[

Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол A равен 120^o. Докажите, что из отрезков длиной a, b, b + c можно составить треугольник.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]