Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 5. Треугольники
>>
параграф 4. Треугольники с углами 60 и 120 градусов
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Члены Государственной Думы образовали фракции так, что для любых двух фракций A и B (не обязательно различных)
– тоже фракция (через 
обозначается множество всех членов Думы, не входящих в C ).
Докажите, что для любых двух фракций A и B A
B –
также фракция.
Решение
Предлагается построить N точек на плоскости так, чтобы все расстояния между ними равнялись заранее заданным числам: для любых двух точек Mi и Mj, где i иj — любые числа от 1 до N.
Решение
Какое самое большое число ладей можно поставить на шахматную доску 8 на 8 так, чтобы они не били друг друга? Решение
В треугольнике ABC угол A равен 120o. Докажите, что из отрезков длиной a, b, b + c можно составить треугольник.
Решение
Убрать все задачи
Члены Государственной Думы образовали фракции так, что для любых двух фракций A и B (не обязательно различных)
РешениеПредлагается построить N точек на плоскости так, чтобы все расстояния между ними равнялись заранее заданным числам: для любых двух точек Mi и Mj, где i и
Можно ли провести построение, если расстояния rij заданы так, что всякие 5 из N точек построить можно?
б) Достаточно ли требовать, чтобы можно было построить всякие 4 из
в) Что изменится, если строить точки не на плоскости, а в пространстве? Каково тогда
РешениеКакое самое большое число ладей можно поставить на шахматную доску 8 на 8 так, чтобы они не били друг друга?
РешениеВ треугольнике ABC угол A равен 120o. Докажите, что из отрезков длиной a, b, b + c можно составить треугольник.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
В треугольнике ABC с углом A, равным
120o,
биссектрисы AA1, BB1 и CC1 пересекаются в точке O. Докажите,
что
A1C1O = 30o.
В треугольнике ABC проведены биссектрисы BB1 и CC1. Докажите, что если
описанные окружности треугольников ABB1 и ACC1 пересекаются в точке,
лежащей на стороне BC, то
A = 60o.
а) Докажите, что если угол A треугольника ABC
равен
120o, то центр описанной окружности и ортоцентр
симметричны относительно биссектрисы внешнего угла A.
б) В треугольнике ABC угол A равен 60o; O — центр описанной окружности, H — ортоцентр, I — центр вписанной окружности, а Ia — центр вневписанной окружности, касающейся стороны BC. Докажите, что IO = IH и IaO = IaH.
В треугольнике ABC угол A равен
120o.
Докажите, что из отрезков длиной a, b, b + c можно составить треугольник.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
Задача 56865 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56866 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 53391 |
|
|
Один из углов треугольника равен 120°. Докажите, что треугольник, образованный основаниями биссектрис данного, прямоугольный.
|
|
|
Решение |
Задача 56867 |
|
|
б) В треугольнике ABC угол A равен 60o; O — центр описанной окружности, H — ортоцентр, I — центр вписанной окружности, а Ia — центр вневписанной окружности, касающейся стороны BC. Докажите, что IO = IH и IaO = IaH.
|
|
|
Решение |
Задача 56868 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
