Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 7 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

У Нины 7 разных шоколадных конфет, у Коли 9 разных карамелек. Сколькими способами они могут обменяться друг с другом пятью конфетами?

Вниз   Решение


Сколькими способами можно переставить буквы слова "ЭПИГРАФ" так, чтобы и гласные, и согласные шли в алфавитном порядке?

ВверхВниз   Решение


При организации экспедиции на Эверест участниками было установлено четыре высотных лагеря (не считая базового), на растоянии дня пути друг от друга, после чего все спустились вниз. Пересчитав запасы, руководитель решил, что надо занести еще один баллон кислорода в четвертый лагерь, а потом всем опять вернуться вниз на отдых. При этом каждый участник
1) может нести вверх не больше трех баллонов,
2) сам тратит в день ровно один баллон кислорода.
Какое наименьшее количество баллонов придется взять из лагеря для достижения поставленной цели? (Оставлять баллоны можно только в лагерях.)

ВверхВниз   Решение


Пусть AB — основание трапеции ABCD. Доказать, что если AC + BC = AD + BD, то трапеция ABCD — равнобокая.

ВверхВниз   Решение


На сторонах BC и AD четырехугольника ABCD взяты точки M и N так, что  BM : MC = AN : ND = AB : CD. Лучи AB и DC пересекаются в точке O. Докажите, что прямая MN параллельна биссектрисе угла AOD.

ВверхВниз   Решение


Какое слагаемое в разложении  (1 + )100  по формуле бинома Ньютона будет наибольшим?

ВверхВниз   Решение


Углы при основании AD трапеции ABCD равны 2$ \alpha$ и 2$ \beta$. Докажите, что трапеция описанная тогда и только тогда, когда  BC/AD = tg$ \alpha$tg$ \beta$.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 110]      



Задача 57015  (#06.007)

Темы:   [ Описанные четырехугольники ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Углы при основании AD трапеции ABCD равны 2$ \alpha$ и 2$ \beta$. Докажите, что трапеция описанная тогда и только тогда, когда  BC/AD = tg$ \alpha$tg$ \beta$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57016  (#06.008)

Темы:   [ Описанные четырехугольники ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены отрезки PQ и RS, параллельные стороне AC, и отрезок BM (рис.). Трапеции RPKL и MLSC описанные. Докажите, что трапеция APQC тоже описанная.


Прислать комментарий     Решение

Задача 57017  (#06.009)

Тема:   [ Описанные четырехугольники ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Дан выпуклый четырехугольник ABCD. Лучи AB и CD пересекаются в точке P, а лучи BC и AD — в точке Q. Докажите, что четырехугольник ABCD описанный тогда и только тогда, когда выполняется одно из следующих условий:  AB + CD = BC + AD, AP + CQ = AQ + CP или  BP + BQ = DP + DQ.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57018  (#06.010)

Тема:   [ Описанные четырехугольники ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Через точки пересечения продолжений сторон выпуклого четырехугольника ABCD проведены две прямые, делящие его на четыре четырехугольника. Докажите, что если четырехугольники, примыкающие к вершинам B и D, описанные, то четырехугольник ABCD тоже описанный.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57019  (#06.010.1)

Тема:   [ Описанные четырехугольники ]
Сложность: 6
Классы: 8,9

На стороне BC треугольника ABC взяты точки K1 и K2. Докажите, что общие внешние касательные к вписанным окружностям треугольников ABK1 и ACK2 общие внешние касательные к вписанным окружностям треугольников ABK2 и ACK1 пересекаются в одной точке.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 110]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .