ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Параграфы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи У Нины 7 разных шоколадных конфет, у Коли 9 разных карамелек. Сколькими способами они могут обменяться друг с другом пятью конфетами? Сколькими способами можно переставить буквы слова "ЭПИГРАФ" так, чтобы и гласные, и согласные шли в алфавитном порядке? При организации экспедиции на Эверест участниками было установлено
четыре высотных лагеря (не считая базового), на растоянии дня пути друг
от друга, после чего все спустились вниз. Пересчитав запасы, руководитель
решил, что надо занести еще один баллон кислорода в четвертый лагерь, а
потом всем опять вернуться вниз на отдых. При этом каждый участник
Пусть AB — основание трапеции ABCD. Доказать, что если AC + BC = AD + BD, то трапеция ABCD — равнобокая. На сторонах BC и AD четырехугольника ABCD взяты
точки M и N так, что
BM : MC = AN : ND = AB : CD.
Лучи AB и DC пересекаются в точке O. Докажите, что прямая MN
параллельна биссектрисе угла AOD.
Какое слагаемое в разложении (1 + Углы при основании AD трапеции ABCD равны 2 Доказать, что для любых чисел a1, ..., a1987 и положительных чисел b1,..., b1987 справедливо неравенство Дан выпуклый четырехугольник ABCD. Лучи AB и CD
пересекаются в точке P, а лучи BC и AD — в точке Q. Докажите,
что четырехугольник ABCD описанный тогда и только тогда, когда
выполняется одно из следующих условий:
AB + CD = BC + AD, AP + CQ = AQ + CP
или
BP + BQ = DP + DQ.
|
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 110]
Углы при основании AD трапеции ABCD равны 2
В треугольнике ABC проведены отрезки PQ и RS,
параллельные стороне AC, и отрезок BM (рис.). Трапеции RPKL
и MLSC описанные. Докажите, что трапеция APQC тоже описанная.
Дан выпуклый четырехугольник ABCD. Лучи AB и CD
пересекаются в точке P, а лучи BC и AD — в точке Q. Докажите,
что четырехугольник ABCD описанный тогда и только тогда, когда
выполняется одно из следующих условий:
AB + CD = BC + AD, AP + CQ = AQ + CP
или
BP + BQ = DP + DQ.
Через точки пересечения продолжений сторон выпуклого
четырехугольника ABCD проведены две прямые, делящие его на четыре
четырехугольника. Докажите, что если четырехугольники, примыкающие к
вершинам B и D, описанные, то четырехугольник ABCD тоже описанный.
На стороне BC треугольника ABC взяты точки K1 и K2. Докажите, что
общие внешние касательные к вписанным окружностям треугольников ABK1 и
ACK2 общие внешние касательные к вписанным окружностям треугольников ABK2
и ACK1 пересекаются в одной точке.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 110]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке