Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 110]

Задача 57075 (#06.062)

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Раскраски	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 5
Классы: 9

Автор: Васильев Н.Б.

Вершины правильного n-угольника окрашены в несколько цветов так, что точки каждого цвета служат вершинами правильного многоугольника.
Докажите, что среди этих многоугольников найдутся два равных.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57076 (#06.063)

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]
	[	Тригонометрический круг	]

Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что при n ≥ 6 правильный (n–1)-угольник нельзя так вписать в правильный n-угольник, чтобы на всех сторонах n-угольника, кроме одной, лежало ровно по одной вершине (n–1)-угольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55373 (#06.064)

Темы:	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Векторы сторон многоугольников	]
	[	Центр масс	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Пусть О – центр правильного многоугольника A₁A₂A₃...A_n, X – произвольная точка плоскости. Докажите, что:
a)

б)

Прислать комментарий

Решение

Задача 78798 (#06.065)

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Вспомогательные проекции	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Доказать, что можно расставить в вершинах правильного n-угольника действительные числа x₁, x₂, ..., x_n, все отличные от 0, так, чтобы для любого правильного k-угольника, все вершины которого являются вершинами исходного n-угольника, сумма чисел, стоящих в его вершинах, равнялась 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57079 (#06.066)

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Неравенства с векторами	]
	[	Центр масс	]

Сложность: 3
Классы: 9

Точка A лежит внутри правильного десятиугольника X₁...X₁₀, а точка B — вне его. Пусть a = + ... + и b = + ... + .
Может ли оказаться, что |a| > |b| ?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 110]