- Вводные задачи (4 задачи)
- параграф 1. Вписанные и описанные четырехугольники (20 задач)
- параграф 2. Четырехугольники (16 задач)
- параграф 3. Теорема Птолемея (11 задач)
- параграф 4. Пятиугольники (4 задачи)
- параграф 5. Шестиугольники (6 задач)
- параграф 6. Правильные многоугольники (24 задачи)
- параграф 7. Вписанные и описанные многоугольники (10 задач)
- параграф 8. Произвольные выпуклые многоугольники (5 задач)
- параграф 9. Теорема Паскаля (10 задач)
Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
В правильном n-угольнике (n ≥ 3) отмечены середины
всех сторон и диагоналей.
Какое наибольшее число отмеченных точек лежит на одной окружности?
В треугольнике ABC сторона c наибольшая, а a
наименьшая. Докажите, что
lc ha.
Диагонали AD, BE и CF шестиугольника ABCDEF пересекаются
в одной точке. Пусть A' — точка пересечения прямых AC и
FB, B' — точка пересечения BD и AC, C' — точка
пересечения CE и BD. Докажите, что точки пересечения прямых
A'B' и D'E', B'C' и E'F', C'D' и F'A' лежат на одной
прямой.
Пусть O – одна из точек пересечения окружностей ω1 и ω2. Окружность ω с центром O пересекает ω1 в точках A и B, а ω2 – в точках C и D. Пусть X – точка пересечения прямых AC и BD. Докажите, что все такие точки X лежат на одной прямой.
Докажите, что при n ≥ 6 правильный (n–1)-угольник нельзя так вписать в правильный n-угольник, чтобы на всех сторонах n-угольника, кроме одной, лежало ровно по одной вершине (n–1)-угольника.
Задачи Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 110]
Задача 57075 (#06.062) |
|
|
Вершины правильного n-угольника окрашены в несколько цветов так, что точки каждого цвета служат вершинами правильного многоугольника.
Докажите, что среди этих многоугольников найдутся два равных.
|
|
Решение |
Задача 57076 (#06.063) |
|
|
Докажите, что при n ≥ 6 правильный (n–1)-угольник нельзя так вписать в правильный n-угольник, чтобы на всех сторонах n-угольника, кроме одной, лежало ровно по одной вершине (n–1)-угольника.
|
|
Решение |
Задача 55373 (#06.064) |
|
|
Пусть О – центр правильного многоугольника A1A2A3...An, X
– произвольная точка плоскости. Докажите, что:
a)
б)
|
|
|
Решение |
Задача 78798 (#06.065) |
|
|
Доказать, что можно расставить в вершинах правильного n-угольника действительные числа x1, x2, ..., xn, все отличные от 0, так, чтобы для любого правильного k-угольника, все вершины которого являются вершинами исходного n-угольника, сумма чисел, стоящих в его вершинах, равнялась 0.
|
|
|
Решение |
Задача 57079 (#06.066) |
|
|
Точка A лежит внутри правильного десятиугольника X1...X10, а точка B — вне его. Пусть a = + ... +
и b =
+ ... +
.
Может ли оказаться, что |a| > |b| ?
|
|
|
Решение |
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 110]
