Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 56]

Задача 57159 (#07.030)

Темы:	[	Метод ГМТ	]
	[	Задачи на движение	]
	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Точки P и Q движутся с одинаковой постоянной скоростью v по двум прямым, пересекающимся в точке O.
Докажите, что на плоскости существует неподвижная точка A, расстояния от которой до точек P и Q в любой момент времени равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57160 (#07.031)

Тема:

[

Метод ГМТ

]

Сложность: 3
Классы: 9

Через середину каждой диагонали выпуклого четырехугольника проводится прямая, параллельная другой диагонали. Эти прямые пересекаются в точке O. Докажите, что отрезки, соединяющие точку O с серединами сторон четырехугольника, делят его площадь на равные части.

Прислать комментарий Решение

Задача 57161 (#07.032)

Тема:

[

Метод ГМТ

]

Сложность: 3
Классы: 9

Пусть D и E — середины сторон AB и BC остроугольного треугольника ABC, а точка M лежит на стороне AC. Докажите, что если MD < AD, то ME > EC.

Прислать комментарий Решение

Задача 57162 (#07.033)

Тема:

[

Метод ГМТ

]

Сложность: 3
Классы: 9

Внутри выпуклого многоугольника взяты точки P и Q. Докажите, что существует вершина многоугольника, менее удаленная от Q, чем от P.

Прислать комментарий Решение

Задача 57163 (#07.034)

Тема:

[

Метод ГМТ

]

Сложность: 4
Классы: 9

Точки A, B и C таковы, что для любой четвертой точки M либо MA $\leq$ MB, либо MA $\leq$ MC. Докажите, что точка A лежит на отрезке BC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 56]