Через точку на стороне треугольника проведена прямая, параллельная другой стороне, до пересечения с третьей стороной треугольника. Через полученную точку проведена прямая, параллельная первой стороне треугольника и т.д. Докажите, что
  а) если исходная точка сопадает с серединой стороны треугольника, то четвёртая точка, полученная таким способом, совпадёт с исходной;
  б) если исходная точка отлична от середины стороны треугольника, то седьмая точка, полученная таким способом, совпадёт с исходной.

   Решение

На продолжении наибольшей стороны AC треугольника ABC отложен отрезок |CD|=|BC| . Доказать, что ABD тупой.

   Решение

Докажите, что можно найти бесконечно много таких пар целых чисел, что в десятичной записи каждого числа все цифры не меньше 7 и произведение чисел каждой пары – тоже число, где все цифры не меньше 7.

   Решение

Потроить треугольник по A, высоте к стороне a h_a и полупериметру p.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 101]      

Потроить треугольник по A, высоте к стороне a h_a и полупериметру p.

Прислать комментарий

Решение

Постройте треугольник ABC, если дана прямая l, на которой лежит сторона AB, и точки A₁, B₁ — основания высот, опущенных на стороны BC и AC.

Прислать комментарий

Решение

Постройте равнобедренный треугольник, если заданы основания его биссектрис.

Прислать комментарий

Решение

а) Постройте треугольник ABC, зная три точки A', B', C', в которых биссектрисы его углов пересекают описанную окружность (оба треугольника остроугольные).
б) Постройте треугольник ABC, зная три точки A', B', C', в которых высоты треугольника пересекают описанную окружность (оба треугольника остроугольные).

Прислать комментарий

Решение

Постройте треугольник ABC, зная три точки A', B', C', симметричные центру O описанной окружности этого треугольника относительно сторон BC, CA, AB.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 101]